一般均衡与福利经济学 - Be Happy Every Day

概述#

本章研究整个经济中所有市场如何同时达到均衡，以及这种均衡是否有效率、是否公平。

前面章节多从单个消费者、单个厂商、单个市场出发分析问题，本章把视角扩大到整个经济系统：

先说明 局部均衡 和 一般均衡 的区别；
再用简单模型解释产品市场、要素市场如何相互依存；
最后用 帕累托最优 和 社会福利函数 讨论资源配置效率与收入分配问题。

一般均衡解决“所有市场能否同时协调”的问题；福利经济学解决“这种协调结果好不好”的问题。

目录#

E_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)
- D_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)
  - 瓦尔拉斯法则
\sum_{i=1}^{n} P_iD_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)
- 交换的一般均衡
\frac{MU_X^A}{MU_Y^A}
- 生产的一般均衡
\frac{MP_L^X}{MP_K^X}

一般均衡及其存在性#

局部均衡与一般均衡#

局部均衡，就是只研究某一个产品市场或某一个要素市场的均衡，把其他市场看作已经给定。

例如，研究牛奶市场时，只看牛奶的需求、供给和价格，不深入分析牛奶价格变化会怎样影响饲料市场、劳动力市场、替代品市场和互补品市场。

局部均衡的优点是简单清楚：

便于分析单个市场的供求关系；
便于理解均衡价格和均衡数量如何形成；
适合分析某个市场与其他市场联系较弱的情况。

但它的问题也明显：

现实经济中，各个市场之间并不孤立。一个市场的价格或数量变化，往往会传导到其他市场。

一般均衡，就是把所有产品市场和要素市场看作一个相互联系的整体，研究所有市场如何同时达到均衡。

因此，二者的核心区别是：

比较角度	局部均衡	一般均衡
分析对象	单个市场	所有相关市场
基本假设	其他市场不变	各市场相互影响
重点问题	某一商品或要素的价格如何决定	所有商品和要素价格如何同时决定
适用场景	市场间联系较弱，或只需近似分析	市场间联系较强，需要考察整体影响

考试要点：局部均衡是“只看一个市场”；一般均衡是“把所有市场放在一起看”。

反馈效应#

反馈效应，是指一个市场的变化影响其他市场，其他市场的变化又反过来影响原市场。

教材用石油、汽油、汽车和汽车工人市场说明这一点：

石油减产使石油价格上升；
石油价格上升使汽油成本上升，汽油价格上升；
汽油价格上升使使用汽车的成本提高，汽车需求下降；
汽车需求下降使汽车工人需求下降，工资下降；
汽车需求下降又会反过来减少对汽油和石油的需求。

这说明：

一个市场的冲击不会停留在一个市场内部，而会通过替代、互补、成本和收入等渠道扩散到整个经济。

一般均衡的含义#

一般均衡，是指所有产品市场和要素市场同时达到供求相等的状态。

它不是简单地说“某一个市场均衡”，而是要求：

每个消费者在既定价格下实现效用最大化；
每个消费者在既定要素价格和产品价格下决定要素供给；
每个厂商在既定技术和价格条件下实现利润最大化；
所有产品市场和要素市场同时出清。

市场出清的含义是：

Q_i^d = Q_i^s

即第 $i$ 个市场上的需求量等于供给量。

如果用超额需求表示，就是：

E_i = Q_i^d - Q_i^s = 0

因此，一般均衡可以理解为：

在一组价格下，所有消费者和厂商都作出最优选择，并且所有市场都没有短缺，也没有过剩。

一般均衡的存在性#

一般均衡的存在性问题问的是：

在什么条件下，所有市场真的能够同时达到均衡？

教材指出，在一组相当宽泛的条件下，经济学家证明了一般均衡可以存在。通常教材模型中的主要条件包括：

1. 所有市场都是完全竞争的

产品同质；
买者和卖者人数众多；
单个家庭或厂商不能影响市场价格；
交易费用为零；
信息完全。

2. 家庭追求效用最大化

家庭既是产品需求者，又是要素供给者。
家庭收入来自要素供给，并全部用于消费。

同时要求：

效用函数连续；
无差异曲线凸向原点。

3. 厂商追求利润最大化

厂商是要素需求者和产品供给者。
厂商在生产函数约束下追求利润最大化。

同时要求：

等产量曲线凸向原点；
不存在规模收益递增。

4. 只考虑最终产品

模型中只考虑最终产品的生产和交换，不考虑中间产品。

需要注意：

一般均衡存在，并不意味着均衡一定唯一。

因为消费者和厂商真正关心的是相对价格，不是所有商品价格的绝对水平。如果所有价格都同比例增加或减少，相对价格不变，经济主体的选择通常也不变。

简单的一般均衡模型#

经济循环流程#

教材先用两部门经济说明一般均衡的基本结构。两部门是：

家庭部门；
厂商部门。

在这个简化经济中：

家庭提供生产要素，并购买产品；
厂商购买生产要素，并生产、销售产品；
产品和要素在市场上流动；
货币支付方向与产品、要素流动方向相反。

直观理解：

家庭的效用最大化动机和厂商的利润最大化动机，是决定整个经济均衡的两种基本力量。

瓦尔拉斯一般均衡模型#

瓦尔拉斯的一般均衡思想是：

所有产品和要素市场是相互联系的，必须把整个经济作为一个整体来分析其同时均衡。

设经济中有 $n$ 种产品和生产要素，第 $i$ 种产品或要素的价格为 $P_i$ 。
需求函数和供给函数可写为：

Q_i^d = D_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)

Q_i^s = S_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)

引入超额需求函数：

E_i(P_1,P_2,\cdots,P_n) = D_i(P_1,P_2,\cdots,P_n) - S_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)

当经济达到一般均衡时，每个市场都出清，所以：

E_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)=0,\qquad i=1,2,\cdots,n

这表示：

每个市场的超额需求都为零，整个经济才达到一般均衡。

瓦尔拉斯法则#

在整个经济中，买者总支出等于卖者总收入，因此有：

\sum_{i=1}^{n} P_iD_i(P_1,P_2,\cdots,P_n) = \sum_{i=1}^{n} P_iS_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)

移项可得：

\sum_{i=1}^{n}P_iE_i(P_1,P_2,\cdots,P_n)=0

这就是瓦尔拉斯法则。

它的直观含义是：

如果一个由 $n$ 个市场构成的经济中，有 $n-1$ 个市场已经实现均衡，那么最后一个市场也会自动实现均衡。

原因是整个经济中的支出和收入必须相等。
如果其他市场都没有超额需求或超额供给，最后一个市场也不能凭空出现净超额需求或净超额供给。

瓦尔拉斯模型的重要不足在于：

它主要给出一般均衡存在的必要条件；
联立方程的解未必一定存在；
即使存在，也未必是非负实数；
解未必唯一；
还涉及稳定性问题。

因此，本科考试中要掌握的是：

瓦尔拉斯用联立方程和超额需求函数描述一般均衡，并用瓦尔拉斯法则说明市场出清之间的内在联系。

交换的一般均衡#

交换的直观含义#

交换的一般均衡，是在不考虑生产、只考虑已有产品分配和交换时，消费者之间通过交换达到的均衡。

教材采用最简单情形：

两种产品： $X,Y$ ；
两个消费者： $A,B$ ；
产品总量既定；
两个消费者可以自由交换；
交易成本为零。

如果初始分配下二者的无差异曲线相交，就说明还存在继续交换的空间。
通过交换，可能出现三种情况：

一个人效用提高，另一个人效用不变；
两个人效用都提高；
如果已经到达切点，则无法在不损害一方的情况下改善另一方。

这就是交换一般均衡的基本逻辑。

交换的埃奇沃斯盒状图#

埃奇沃斯盒状图，是分析两个消费者、两种产品交换关系的工具。

在交换盒状图中：

横轴长度表示产品 $X$ 的总量；
纵轴长度表示产品 $Y$ 的总量；
左下角原点通常表示消费者 $A$ 的原点；
右上角原点通常表示消费者 $B$ 的原点；
盒中每一点都表示一种产品分配状态。

在盒状图中，消费者 $A$ 和 $B$ 的无差异曲线相切的点，表示二者已经没有继续互利交换的空间。

把所有相切点连接起来，得到交换契约线。

交换契约线上的所有点都是交换均衡点。

交换效率条件#

在交换均衡点上，两个消费者的无差异曲线相切。
无差异曲线斜率的绝对值就是边际替代率，因此有：

MRS_{XY}^{A}=MRS_{XY}^{B}

又因为：

MRS_{XY}^{A}=\frac{MU_X^A}{MU_Y^A}, \qquad MRS_{XY}^{B}=\frac{MU_X^B}{MU_Y^B}

所以交换效率条件也可以写成：

\frac{MU_X^A}{MU_Y^A} = \frac{MU_X^B}{MU_Y^B}

经济含义：

两个消费者对两种商品的主观交换比率必须相等。

如果不相等，就说明一个消费者愿意用较多的 $Y$ 换取 $X$ ，另一个消费者愿意用较少的 $Y$ 放弃 $X$ ，此时仍有互利交换空间。

例如：

若 $A$ 愿意用 3 单位 $Y$ 换 1 单位 $X$ ；
$B$ 只要求 2 单位 $Y$ 才愿意放弃 1 单位 $X$ ；

则双方可以通过交换使至少一方变好，而且不使另一方变坏。
因此还没有达到交换效率。

推广到多个消费者、多种产品：

任意两个消费者消费任意两种产品的边际替代率都相等时，交换达到一般均衡。

生产的一般均衡#

生产的直观含义#

生产的一般均衡，研究的是在资源总量既定时，生产要素如何在不同产品之间分配，才能使总产量达到最大。

教材采用最简单情形：

两种生产要素： $L,K$ ；
两种产品： $X,Y$ ；
要素总量既定；
技术条件既定。

如果当前要素分配下两个产品的等产量曲线相交，就说明生产要素还没有被有效配置。
通过调整 $L$ 和 $K$ 在两个产品生产中的分配，可以在不减少一种产品产量的情况下增加另一种产品产量，或者同时增加两种产品产量。

生产的埃奇沃斯盒状图#

生产的埃奇沃斯盒状图用于分析要素 $L,K$ 在产品 $X,Y$ 之间如何分配。

在生产盒状图中：

横轴长度表示劳动 $L$ 的总量；
纵轴长度表示资本 $K$ 的总量；
一个原点对应产品 $X$ 的生产；
另一个原点对应产品 $Y$ 的生产；
盒中每一点表示一种要素分配方式。

两个产品的等产量曲线相切时，说明无法再通过调整要素投入，在不减少一种产品产量的情况下增加另一种产品产量。

把所有切点连接起来，得到生产契约线。

生产契约线上的所有点都是生产均衡点。

生产效率条件#

在生产均衡点上，产品 $X$ 和产品 $Y$ 的等产量曲线相切。
等产量曲线斜率的绝对值是边际技术替代率，因此有：

MRTS_{LK}^{X}=MRTS_{LK}^{Y}

又因为：

MRTS_{LK}^{X}=\frac{MP_L^X}{MP_K^X}, \qquad MRTS_{LK}^{Y}=\frac{MP_L^Y}{MP_K^Y}

所以生产效率条件也可以写成：

\frac{MP_L^X}{MP_K^X} = \frac{MP_L^Y}{MP_K^Y}

经济含义：

劳动和资本在不同产品生产中的边际替代关系必须一致。

如果不一致，就说明同样一单位生产要素从一种产品转移到另一种产品时，能够提高总产量。此时生产要素还没有被有效配置。

推广到多种要素、多种产品：

任意两种生产要素生产任意两种产品的边际技术替代率都相等时，生产达到一般均衡。

生产可能性曲线#

由生产契约线可以推出生产可能性曲线。

生产可能性曲线（PPC），是在技术水平不变和资源既定条件下，社会能够生产的两种产品最大产量组合的连线。

生产可能性曲线通常：

向右下方倾斜；
凹向原点；
反映资源在两种产品之间的转换关系。

生产可能性曲线斜率的绝对值称为边际转换率：

MRT_{XY}=\left|\frac{dY}{dX}\right|

它表示：

在资源和技术既定时，多生产一单位 $X$ 必须放弃多少单位 $Y$ 。

通常情况下，边际转换率递增。
原因是随着越来越多资源被转移到 $X$ 产品生产中，适合生产 $X$ 的资源会逐渐用尽，再增加 $X$ 的机会成本就会越来越高。

交换与生产的一般均衡#

交换与生产同时有效率#

前面两个条件分别说明：

交换有效率：消费者之间的边际替代率相等；
生产有效率：生产者之间的边际技术替代率相等。

但整个经济要达到一般均衡，还必须满足第三个条件：

消费者愿意替代两种产品的比率，必须等于社会生产中转换两种产品的比率。

也就是：

MRS_{XY}=MRT_{XY}

这就是交换与生产同时有效率的条件。

边际替代率与边际转换率#

边际替代率 $MRS_{XY}$ 表示消费者愿意用多少 $Y$ 换取 1 单位 $X$ ，并保持效用不变。

边际转换率 $MRT_{XY}$ 表示社会为了多生产 1 单位 $X$ ，必须放弃多少 $Y$ 。

如果：

MRS_{XY}>MRT_{XY}

说明消费者愿意为 1 单位 $X$ 放弃的 $Y$ 数量，大于生产上多获得 1 单位 $X$ 所必须放弃的 $Y$ 数量。
这时多生产一些 $X$ 、少生产一些 $Y$ ，可以提高消费者效用。

如果：

MRS_{XY}<MRT_{XY}

说明消费者对 $X$ 的相对评价低于生产 $X$ 的机会成本。
这时多生产一些 $Y$ 、少生产一些 $X$ ，可以提高消费者效用。

只有当：

MRS_{XY}=MRT_{XY}

才无法通过改变产品结构进一步提高消费者效用。

因此，整个经济的效率条件可以概括为三条：

1. 交换效率

MRS_{XY}^{A}=MRS_{XY}^{B}

2. 生产效率

MRTS_{LK}^{X}=MRTS_{LK}^{Y}

3. 产品组合效率

MRS_{XY}=MRT_{XY}

这三条是本章最重要的公式。

福利经济学#

福利经济学的含义#

福利经济学，是根据经济理论建立评价标准，用来考察资源配置效率和收入分配平等问题的经济学分支。

它关心的问题是：

一种资源配置是否有效率；
一种收入分配是否公平；
某项政策是否增加社会福利；
一个经济状态是否比另一个经济状态更好。

因此，福利经济学属于规范经济学。
它回答的不是“经济事实是什么”，而是“经济状态应该如何评价”。

一般均衡和福利经济学放在一起，是因为：

评价整个经济的效率，必须同时考虑所有部门和所有市场，单个市场的局部分析不够。

庇古福利经济学#

庇古把社会经济福利主要与两个因素联系起来：

国民收入的数量；
国民收入的分配状况。

在庇古看来：

国民收入越大，社会经济福利越大；
国民收入分配越平等，社会经济福利越大。

庇古提出社会经济福利最大化的两个基本条件：

1. 边际私人产值等于边际社会产值

MPV = MSV

边际私人产值，是企业增加一单位生产要素所增加的私人收益。
边际社会产值，是社会增加一单位生产要素所增加的社会收益。

如果：

MSV>MPV

说明该活动对社会有额外好处，政府可以通过补贴鼓励。

如果：

MSV<MPV

说明该活动对社会有额外损害，政府可以通过税收或限制政策抑制。

典型例子是污染：

企业生产有私人收益；
污染会给社会带来损害；
因此边际社会产值小于边际私人产值。

2. 社会成员货币收入的边际效用相等

直观上，穷人增加一元钱带来的边际效用通常大于富人增加一元钱带来的边际效用。
因此，通过累进税和社会福利支出，可以使收入分配更平等，从而提高社会福利。

庇古福利经济学的重点是：

既重视效率，也重视收入分配。

帕累托改进#

帕累托改进，是指一种经济状态的改变，使至少一个人的境况变好，同时没有任何人的境况变坏。

可以写成：

有人变好，无人变坏。

例如：

$A$ 的效用提高；
$B$ 的效用不变；
则这是帕累托改进。

如果一个经济状态还能进行帕累托改进，就说明它还没有达到帕累托最优。

帕累托最优#

帕累托最优，也称帕累托效率，是指这样一种经济状态：

如果不使任何人的境况变坏，就无法使任何一个人的境况变好。

也可以说：

不存在任何可能的帕累托改进。

在埃奇沃斯盒状图中：

非契约线上的点通常还可以通过交换改进；
契约线上的点是帕累托最优状态；
契约线上的不同点通常不能用帕累托标准比较优劣。

教材给出的重要结论是：

如果存在一个经济状态优于当前状态，那么通常存在无数个连续状态也优于当前状态；
也存在许多经济状态无法与当前状态比较；
帕累托最优状态发生在契约线上；
契约线上的各个帕累托最优状态不能用帕累托标准比较。

这里最容易考简答：

帕累托最优只说明“没有浪费、不能再无损改进”，并不直接说明分配公平。

完全竞争市场与帕累托最优#

教材强调，完全竞争市场与帕累托最优之间有两个重要定理：

定理一：在特定条件下，每一个完全竞争均衡都是帕累托最优的。

它说明：

完全竞争市场能够实现有效率的资源配置。

定理二：每一个帕累托最优状态都可以通过完全竞争达到。

它说明：

在适当条件下，完全竞争机制可以实现某个给定的有效率状态。

理解完全竞争为什么与帕累托最优有关，可以从三个效率条件看：

1. 消费者效用最大化带来交换效率

在完全竞争中，消费者面对相同商品价格。
消费者均衡条件为：

MRS_{XY}=\frac{P_X}{P_Y}

因为所有消费者面对同一个价格比，所以：

MRS_{XY}^{A}=MRS_{XY}^{B}

这正是交换效率条件。

2. 厂商成本最小化带来生产效率

在完全竞争中，厂商面对相同要素价格。
厂商的要素组合条件为：

MRTS_{LK}=\frac{w}{r}

因为所有厂商面对相同的工资率 $w$ 和资本价格 $r$ ，所以：

MRTS_{LK}^{X}=MRTS_{LK}^{Y}

这正是生产效率条件。

3. 产品价格引导产品组合效率

在完全竞争中，产品价格反映生产的机会成本。
消费者的边际替代率等于价格比，生产中的边际转换率也等于价格比，因此：

MRS_{XY}=MRT_{XY}

这正是交换与生产同时有效率的条件。

所以，完全竞争与帕累托最优的关系可以概括为：

完全竞争价格体系把消费者的主观评价、厂商的生产成本和社会资源的机会成本协调起来，从而在理想条件下实现帕累托最优。

效率和公平#

效率关注资源是否被浪费。
帕累托最优就是一种效率标准。

公平关注资源和收入如何在人与人之间分配。

二者的关系要分清：

一个状态可以是帕累托最优，但分配很不公平；
一个状态可以更公平，但若资源配置扭曲，也可能效率较低；
帕累托标准本身不能比较契约线上的不同分配状态；
要比较不同分配状态的社会优劣，通常需要引入社会福利函数。

因此，考试中可以这样回答：

帕累托最优是效率标准，不是完整的公平标准。效率解决“有没有浪费”，公平解决“分配是否合理”。福利经济学试图把二者结合起来评价社会福利。

社会福利函数#

社会福利函数，是把社会中所有个人的效用水平综合成社会福利水平的函数。

设社会有 $n$ 个人，第 $i$ 个人的效用函数为 $U_i(X)$ ，则社会福利函数可以写为：

W=W(U_1(X),U_2(X),\cdots,U_n(X))

它通常要求是每个人效用的增函数或不减函数：

\frac{\partial W}{\partial U_i}\ge 0,\qquad i=1,2,\cdots,n

含义是：

在其他人效用不下降时，任何一个人的效用提高，都不会降低社会福利。

教材列举了三类常见社会福利函数。

1. 加权效用和福利函数

W=\sum_{i=1}^{n} a_iU_i(X)

其中 $a_i>0$ 是权数。
权数越大，说明第 $i$ 个人的效用在社会福利评价中越重要。

2. 功利主义福利函数

当所有权数都等于 1 时，有：

W=\sum_{i=1}^{n}U_i(X)

它把所有人的效用直接相加，是最简单的社会福利函数。

3. 最大最小或罗尔斯社会福利函数

W=\min\{U_1(X),U_2(X),\cdots,U_n(X)\}

它认为社会福利由境况最差者的效用水平决定。
只有最差者的效用提高，社会福利才提高。

社会福利最大化问题可写为：

\max W(U_1(X),U_2(X),\cdots,U_n(X))

如果能找到使社会福利最大的经济状态 $X^*$ ，则该状态也是帕累托最优状态。

但现实中困难很大：

个人效用很难精确度量；
不同人的效用很难比较；
社会福利函数本身包含价值判断；
很难存在一个被所有人接受的社会福利函数。

所以社会福利函数的考试理解重点是：

它试图把效率和公平放在同一个评价框架中，但实际构造和应用非常困难。

概述#

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