欲望与效用#

欲望，是消费者想得到某种东西的一种心理感觉。
欲望有两个重要特点：

• 人的欲望总体上是无限的：一种欲望满足后，又会出现新的欲望；
• 对某一特定商品的欲望是有限的：同一种商品拥有得越多，其新增满足感通常越弱。

效用，是消费者消费商品或劳务所得到的满足感。

• 效用是主观评价，不是商品客观“有用性”的简单同义词；
• 不同的人，对同一商品的效用评价可能不同；
• 同一个人在不同时间、不同情境下，对同一商品的效用评价也可能不同。

例如：

• 羽绒服在冬天的效用很高，在夏天很低；
• 有人偏爱咖啡，有人偏爱茶；
• 同样一瓶水，在普通情形下效用有限，在沙漠中效用可能极高。

基数效用论认为效用可以用数字计量，因此可以写成效用函数：

若消费两种商品 $X,Y$，可写成：

总效用与边际效用#

总效用：一定时期内消费一定数量某商品所得到的满足总和。
边际效用：多消费一单位商品所增加的效用。

若只消费一种商品 $X$，则：

边际效用定义为：

若商品可以连续分割，则：

若总效用函数是两种商品的函数：

则边际效用分别为：

理解上很简单：

• 总效用看“累计满足”
• 边际效用看“最后一单位增加了多少满足”

边际效用递减规律#

边际效用递减规律：在其他条件不变时，消费者连续消费某种商品，随着消费量增加，该商品的边际效用不断下降。

• 欲望会随着即时满足而减弱；
• 同一种商品消费越多，新增那一单位带来的满足越小；
• 到某一点，新增消费可能不再带来满足，甚至带来不适。

典型关系是：

• 当 $MU>0$ 时，$TU$ 仍在增加；
• 当 $MU=0$ 时，$TU$ 达到最大；
• 当 $MU<0$ 时，$TU$ 开始下降。

因此，从理性消费者的角度看，他不会把某商品一直消费到边际效用为负，因为那意味着总效用反而下降。

消费者均衡#

需求曲线的推导#

在基数效用论下，若货币的边际效用 $\lambda$ 近似保持不变，则消费者对某商品愿意支付的价格取决于该商品的边际效用：

由于边际效用递减，随着消费量增加：

• $MU$ 下降；
• 消费者愿意支付的价格也下降。

因此，就得到一条向右下方倾斜的需求曲线。

也就是说：

需求曲线向右下方倾斜的根源，是边际效用递减。

这正是边际效用分析对需求曲线的核心解释。

消费者剩余#

消费者对不同单位商品愿意支付的价格并不相同，但实际市场交易中，往往按统一市场价格支付。于是就会出现：

• 愿意支付的总额
• 实际支付的总额

两者之间的差额，就是消费者剩余。

可理解为：

消费者从市场交易中额外得到的一种净收益的货币度量，不是真正的收益，只是一种心理感受。

若需求曲线是连续的，市场价格为 $P_0$，购买量为 $Q_0$，则消费者剩余可由：

• 需求曲线以下
• 市场价格线以上
• 直到购买量 $Q_0$ 为止

所围成的面积表示。

要点：

• 市场价格越低，消费者剩余通常越大；
• 市场价格越高，消费者剩余通常越小。

序数效用论与消费者偏好#

序数效用论不要求消费者说出“某商品的效用是多少单位”，只要求消费者能比较：

• 哪个组合更喜欢；
• 哪个组合较差；
• 哪两个组合无差异。

为了使这种比较可以进行，假定消费者偏好满足三个性质：

1. 完备性

面对任意两种商品组合，消费者都能够比较并作出判断：
偏好 A，或偏好 B，或二者无差异。

2. 传递性

若消费者偏好 A 胜于 B，偏好 B 胜于 C，那么就应偏好 A 胜于 C。
这保证了偏好的逻辑一致性。

3. 非饱和性（越多越好）

对于“好商品”，在其他条件相同的情况下，商品数量更多的组合更受偏好。
这保证了离原点更远的商品组合通常对应更高满足。

无差异曲线#

无差异曲线：在偏好既定的条件下，给消费者带来相同效用水平的所有两种商品组合的连线。

无差异曲线图由一组无差异曲线组成，每条曲线表示一个效用水平。

无差异曲线有四个基本特征：

1. 向右下方倾斜

如果保持效用不变，想多消费一种商品，就必须减少另一种商品。

2. 离原点越远，效用水平越高

因为在“越多越好”的前提下，较远的组合包含更多商品。

3. 任意两条无差异曲线不能相交

否则会破坏偏好的传递性和效用排序。

4. 一般情况下凸向原点

这意味着：随着 $X$ 越来越多、$Y$ 越来越少，消费者愿意用来越换取 $X$ 的 $Y$ 数量会递减。
它对应的正是边际替代率递减。

商品的边际替代率#

在总效用保持不变时，消费者为了多得到一单位商品 $X$，愿意放弃多少单位商品 $Y$，称为商品 $X$ 对商品 $Y$ 的边际替代率：

从效用不变条件出发，有：

因此：

这说明：

• 边际替代率本质上反映的是两种商品边际效用的比较；
• 它等于无差异曲线斜率的绝对值。

边际替代率递减意味着：

• 随着 $X$ 增多、$Y$ 减少，$MU_X$ 下降而 $MU_Y$ 上升；
• 所以消费者愿意放弃的 $Y$ 越来越少；
• 对应到图形上，就是无差异曲线凸向原点。

无差异曲线的特殊形状#

消费预算线#

消费者不可能只看偏好，还要受收入与价格约束。

若消费者消费两种商品 $X,Y$，价格分别为 $P_X,P_Y$，收入为 $M$，则预算约束为：

若要实现效用最大化，通常会把收入花完，因此预算线方程写为：

化成截距式：

因此可以直接读出：

• 横截距：$\dfrac{M}{P_X}$
• 纵截距：$\dfrac{M}{P_Y}$
• 斜率：$-\dfrac{P_X}{P_Y}$

这三个量都非常重要：

• 截距表示“若全部收入都买某一种商品，最多能买多少”
• 斜率表示“两种商品的市场交换比率”

预算线如何变化#

1. 收入变化，价格不变

预算线平行移动：

• 收入增加：向右上平移
• 收入减少：向左下平移

2. 一种商品价格变化，收入与另一商品价格不变

预算线绕另一轴截距旋转：

• $P_X$ 上升：预算线顺时针旋转
• $P_X$ 下降：预算线逆时针旋转

3. 收入与所有商品价格同比例同方向变化

预算线位置不变。
因为购买力没有改变。

4. 收入与所有商品价格同比例反方向变化

预算线平行移动。
例如收入升、物价降，则预算线整体外移。

序数效用论下的消费者均衡#

在序数效用论框架下，消费者均衡出现在：

• 能够达到的最高无差异曲线
• 与预算线相切的点上。

因此，消费者均衡条件为：

又由于：

所以也可以写成：

这和基数效用论的条件本质一致。

直觉上，这个条件表示：

消费者主观上愿意交换的比率，必须等于市场客观允许交换的比率。

如果两者不相等，消费者就还有进一步调整商品组合、提高效用的空间。

需求曲线的再推导#

在无差异曲线分析中，当商品 $X$ 的价格变化而其他条件不变时，预算线斜率变化，消费者均衡点也随之变化。把这些均衡点连接起来，得到价格消费曲线（Price Consumption Curve, PCC）。

再把不同价格与相应最优需求量对应起来，就得到商品 $X$ 的需求曲线。

所以，从序数效用论也能推出：

• 需求曲线通常向右下方倾斜；
• 每一点都对应于“该价格下的最优消费量”。

这与基数效用论一致，只是推导方法不同：

• 基数效用论强调：边际效用递减
• 序数效用论强调：边际替代率递减 + 预算约束

替代效应、收入效应与价格效应#

当一种商品价格变化时，会同时带来两类影响：

1. 替代效应

价格变化改变了两种商品的相对价格。
若 $X$ 变便宜了，消费者会倾向于多买 $X$，少买相对更贵的 $Y$。

2. 收入效应

价格变化还会改变消费者的实际收入（购买力）。
若 $X$ 降价，在名义收入不变时，消费者的实际购买力提高。

因此，价格效应 可以分解为：

在无差异曲线图上，常用补偿预算线来分解这两部分：

• 先保持效用水平不变，只看相对价格变化带来的调整，这部分是替代效应；
• 再让预算线平移到真实新预算线，补上的那部分是收入效应。

低档商品与吉芬商品#

若 $X$ 是低档商品（inferior good），则当价格下降时：

• 替代效应仍会增加对 $X$ 的需求；
• 但收入效应会减少对 $X$ 的需求。

因为实际收入提高后，消费者反而想少买这种“层次较低”的商品。

所以对低档商品来说：

• 替代效应与收入效应方向相反；
• 最终总效应取决于谁更大。

收入消费曲线与恩格尔曲线#

当商品价格不变而收入变化时，预算线平行移动，消费者均衡点随之变化。把这些均衡点连接起来，得到收入消费曲线。

若进一步只关心“收入变化时某一种商品需求量如何变化”，就可由 ICC 推出恩格尔曲线。

恩格尔曲线表示：

• 纵轴：收入 $M$
• 横轴：商品需求量 $X$

它反映了收入与需求量之间的关系。

恩格尔曲线与收入弹性#

收入弹性定义为：

$$E_m = \frac{dX}{dM}\cdot \frac{M}{X}$$

因此：

• 若 $\dfrac{dX}{dM}>0$，则 $E_m>0$，商品为正常商品；
• 若 $\dfrac{dX}{dM}<0$，则 $E_m<0$，商品为低档商品。

对正常商品，还可继续区分：

• 奢侈品：$E_m>1$
• 单位收入弹性商品：$E_m=1$
• 必需品：$0<E_m<1$

图形含义#

• 恩格尔曲线向右上方倾斜：正常商品
• 恩格尔曲线向右下方倾斜：低档商品
• 有些商品在低收入阶段是正常商品，在高收入阶段可能转为低档商品，此时恩格尔曲线会“先右上、后左上”

恩格尔定律与恩格尔系数#

恩格尔定律：收入越低的家庭，食品支出占总支出的比重越高；收入越高的家庭，食品支出占总支出的比重越低。

由此定义：

恩格尔系数 = 食品支出 / 消费总支出

它常被用来衡量生活水平：

• 恩格尔系数越大，通常表示生活越贫困；
• 恩格尔系数越小，通常表示生活越富裕。

这里要注意：

• 它反映的是一种长期趋势；
• 用于跨地区、跨国家比较时，要注意口径差异和消费习惯差异。

两个应用#