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完全竞争的产品市场

概述#

本章讨论完全竞争的产品市场。核心问题是:在完全竞争条件下,厂商如何决定产量,行业如何形成供给,市场如何实现短期和长期均衡,以及为什么完全竞争市场常被视为有效率的市场结构。

本章主线可以概括为:

  • 市场结构:不同市场结构下,厂商面对的竞争环境不同
  • 完全竞争条件:大量买卖者、产品同质、资源自由流动、信息完全
  • 厂商决策:完全竞争厂商是价格接受者,按 P=MCP=MC 决定产量
  • 短期供给:厂商短期供给曲线是 AVCAVC 最低点以上的 SMCSMC 曲线
  • 长期均衡:自由进入和退出使经济利润趋于零,长期均衡满足 P=LMC=LACP=LMC=LAC
  • 市场效率:完全竞争均衡同时实现资源配置效率与生产效率

目录#


本章框架#

厂商的价格和产量决策,不只取决于利润最大化目标,还取决于厂商所处的市场结构

在完全竞争市场中,单个厂商无法影响市场价格,只能把市场价格当作既定条件,然后选择使利润最大或亏损最小的产量。

分析逻辑是:

市场结构条件厂商收益曲线厂商产量决策厂商供给曲线行业供给曲线市场短期与长期均衡效率评价

其中最重要的等式是: s

P=MR=ARP=MR=AR

以及完全竞争厂商利润最大化条件:

P=MCP=MC

完全竞争市场的基本特征#

市场结构的分类#

市场是买卖双方相互作用的关系。根据不同标准,可以从多个角度划分市场。

买方市场与卖方市场#

买方市场:买方占优势,交易主要由买方左右。通常表现为商品比较丰富、供给大于需求、卖方需要通过价格、质量和服务竞争来争取买方。

卖方市场:卖方占优势,交易主要由卖方左右。通常表现为商品短缺、供不应求、价格有上升趋势,交易条件更有利于卖方。

买方市场更有利于生产者之间展开竞争,也更能体现消费者主权,因为生产者必须按照消费者需求改进产品、降低成本和提高质量。

产品市场与要素市场#

产品市场:用于交换产品和服务的市场。

狭义的产品市场指有形物质产品市场,广义的产品市场包括货物市场和服务市场。

例如:

  • 农产品市场
  • 工业消费品市场
  • 生产资料市场
  • 服务市场

要素市场:用于交换生产要素的市场。

生产要素主要包括:

  • 劳动
  • 资本
  • 土地
  • 企业家才能
  • 技术等其他要素

本章分析的是产品市场中的完全竞争情形。

四种市场结构#

经济学通常根据以下特征区分市场结构:

  • 交易者数量:市场上买者和卖者有多少
  • 商品性质:产品是否同质,有没有差异化
  • 进入障碍:新厂商能否自由进入,原有厂商能否自由退出
  • 信息状况:交易者是否充分了解价格、质量、技术和成本等信息

按卖方竞争程度,可以将产品市场结构分为四类:

市场结构厂商数量产品差异进入障碍对价格影响
完全竞争很多同质无障碍无影响,是价格接受者
垄断竞争较多有差异较小有一定影响
寡头垄断少数可同质也可差异较大影响较大,相互依赖
完全垄断一个无接近替代品极大很强,是价格制定者

完全竞争是一个理想化参照系,完全垄断是另一个极端,现实中更多市场介于两者之间。

完全竞争的条件#

完全竞争市场必须满足四个条件。

大量买者和卖者#

市场上存在大量买者和卖者,每一个人的交易量相对于整个市场都很小。

因此:

  • 单个卖者无法通过改变产量影响市场价格
  • 单个买者无法通过改变购买量压低市场价格
  • 市场价格由整个行业的供求共同决定
  • 每个厂商都是价格接受者

这意味着厂商可以按照既定市场价格出售自己愿意出售的数量,但无法自行提高价格。

产品同质#

完全竞争要求所有厂商销售的产品完全同质。

这里的同质不只指物理性质相同,还包括:

  • 品种相同
  • 质量相同
  • 外观相同
  • 销售条件相同
  • 消费者认知中没有差别

产品同质是统一市场价格的基础。如果两个厂商的产品完全一样,某个厂商单独提高价格,消费者会转向其他厂商购买。

资源自由流动#

资源可以自由进入或退出某个行业,没有自然、法律、技术或社会方面的进入障碍。

这意味着:

  • 行业有利润时,新厂商可以进入
  • 行业亏损时,原有厂商可以退出
  • 劳动、资本、土地等资源可以在不同用途之间调整

这个条件主要适用于长期。在短期中,厂房、设备等固定投入难以调整。

信息完全#

所有厂商和消费者都充分了解与决策相关的信息,包括:

  • 产品价格
  • 产品质量
  • 生产技术
  • 成本条件
  • 要素价格
  • 市场供求状况

信息完全保证厂商和消费者能够根据真实市场条件作出理性选择。

TIP

现实中几乎没有市场完全满足这四个条件。小麦、玉米等标准化农产品市场比较接近完全竞争,但仍会受到信息不完全、运输成本、政策干预等因素影响。

完全竞争厂商的需求曲线#

完全竞争市场中,需要区分行业需求曲线单个厂商需求曲线

完全竞争厂商的需求曲线

行业需求曲线#

行业需求曲线由市场中所有消费者的需求水平加总而成,通常向右下方倾斜。

这说明:

市场价格上升,行业总需求量减少;市场价格下降,行业总需求量增加。

单个厂商需求曲线#

单个厂商面对的是一条水平需求曲线。

原因是:

  • 单个厂商产量很小,无法影响市场价格
  • 若定价高于市场价格,消费者会全部转向其他厂商
  • 若按市场价格销售,厂商可以卖出自己愿意出售的数量

所以,完全竞争厂商所面对的需求曲线是一条从市场价格出发、与数量轴平行的水平线。

TIP

完全竞争市场中:

  • 行业需求曲线:向右下方倾斜
  • 单个厂商需求曲线:水平线

完全竞争厂商的收益曲线#

由于完全竞争厂商只能按既定价格 PP 销售产品,所以:

TR=PqTR=Pq

其中:

  • TRTR:总收益
  • PP:市场价格
  • qq:单个厂商产量,也等于销售量

平均收益#

平均收益是每单位产品带来的收益:

AR=TRq=Pqq=PAR=\frac{TR}{q}=\frac{Pq}{q}=P

边际收益#

边际收益是多销售一单位产品带来的收益:

MR=ΔTRΔq=PMR=\frac{\Delta TR}{\Delta q}=P

因此,在完全竞争市场中:

P=AR=MRP=AR=MR

厂商的需求曲线、平均收益曲线、边际收益曲线三线重合,都是一条水平线。

完全竞争厂商的收益曲线

总收益曲线#

完全竞争厂商的总收益函数是:

TR=PqTR=Pq

所以总收益曲线是一条从原点出发的直线,其斜率等于市场价格 PP

  • 价格越高,TRTR 曲线越陡
  • 价格越低,TRTR 曲线越平坦
完全竞争厂商的总收益曲线

厂商的短期供给决定#

瞬间、短期与长期#

在分析厂商供给前,需要区分三种时间状态。

瞬间均衡#

在瞬间,所有投入和产量都已经固定,厂商无法改变供给量。

此时供给曲线是垂直线,市场价格完全由需求决定:

  • 需求增加,价格上升
  • 需求减少,价格下降
  • 供给数量不变
瞬间均衡

短期均衡#

短期中,一部分生产要素固定,另一部分生产要素可变。

典型固定要素包括:

  • 厂房
  • 设备
  • 既定生产规模

厂商可以通过改变劳动、原材料等可变投入来调整产量,但不能改变全部生产规模。

长期均衡#

长期中,所有生产要素都可以调整。

此时:

  • 原有厂商可以扩大或缩小生产规模
  • 原有厂商可以退出行业
  • 新厂商可以进入行业
  • 行业厂商数量可以变化

总量分析法#

厂商目标是利润最大化。

利润最大化的总量分析法

利润等于总收益减去总成本:

π=TRTC\pi=TR-TC

所以,总量分析法直接比较 TRTRTCTC 的差额。

厂商选择的产量应使:

TRTCTR-TC

达到最大。

在图形上,就是选择 TRTR 曲线与 TCTC 曲线之间垂直距离最大的产量。

厂商的短期供给决定:总量分析法

总量分析的含义#

设某个产量为 qq^*

  • TR>TCTR>TC,厂商盈利
  • TR=TCTR=TC,厂商收支相抵
  • TR<TCTR<TC,厂商亏损

利润最大化产量出现在 TRTRTCTC 的垂直距离最大处。

这个点同时满足一个边际条件:

MR=MCMR=MC

因为:

  • MR>MCMR>MC,多生产一单位还能增加利润,应扩大产量
  • MR<MCMR<MC,多生产一单位会减少利润,应减少产量
  • MR=MCMR=MC,继续调整产量不能增加利润

边际分析法#

边际分析法直接用边际收益和边际成本确定最优产量。

厂商的短期供给决定:边际分析法

一般厂商利润最大化条件是:

MR=MCMR=MC

完全竞争厂商又有:

MR=PMR=P

所以完全竞争厂商的利润最大化条件可以写成:

P=MCP=MC

这就是本章最重要的产量决策规则。

为什么 P=MCP=MC 是最优规则?#

如果:

P>MCP>MC

说明多生产一单位产品得到的收入大于增加的成本,这一单位产品能增加利润,厂商应继续扩大产量。

如果:

P<MCP<MC

说明多生产一单位产品得到的收入小于增加的成本,这一单位产品会减少利润,厂商应减少产量。

只有当:

P=MCP=MC

厂商才达到利润最大或亏损最小的产量。

完全竞争厂商的短期供给决定

停业点与收支相抵点#

完全竞争厂商按 P=MCP=MC 选择产量,但是否继续生产,还要看价格能否覆盖平均可变成本。

盈利情形#

如果价格高于平均成本:

P>ACP>AC

厂商获得超额利润。

因为:

TR=Pq>ACq=TCTR=Pq>AC\cdot q=TC

收支相抵点#

如果价格等于平均成本:

P=ACP=AC

厂商既不盈利也不亏损,处于收支相抵状态。

图形上,收支相抵点是 MCMCACACACAC 最低点的交点。

在这一点上:

P=MC=ACP=MC=AC
TIP

收支相抵点也常被称为盈亏平衡点

亏损但继续生产#

如果:

AVC<P<ACAVC<P<AC

厂商亏损,但仍应继续生产。

原因是:

  • 继续生产时,收益可以覆盖全部可变成本,并弥补一部分固定成本
  • 若停产,厂商仍要承担全部固定成本
  • 所以继续生产的亏损小于停产亏损

此时厂商是在亏损最小化

停业点#

如果:

P=AVCminP=AVC_{min}

厂商生产与停产的亏损相同,都等于固定成本。

图形上,停业点是 MCMCAVCAVCAVCAVC 最低点的交点。

在停业点:

P=MC=AVCP=MC=AVC

必须停产#

如果:

P<AVCP<AVC

厂商必须停产。

原因是继续生产连可变成本都不能完全弥补,亏损会大于固定成本。

TIP

短期停产判断只看 PPAVCAVC 的关系。

  • P>AVCP>AVC:继续生产
  • P=AVCP=AVC:生产或停产都可以
  • P<AVCP<AVC:停产

固定成本已经发生,短期内不能因为固定成本高就停产。

教材中的农场主例子说明了这一点:种子和化肥等已发生支出属于沉没成本,收不收割小麦,应比较收割带来的收入能否覆盖雇工工资等可变成本。

完全竞争厂商的短期供给曲线#

厂商短期供给曲线表示:在不同产品价格下,厂商愿意并且能够提供的利润最大或亏损最小的产量。

由前面的边际分析可得:

  • 只要 PAVCminP\ge AVC_{min},厂商按 P=SMCP=SMC 决定产量
  • P<AVCminP<AVC_{min},厂商停产,供给量为 0

因此:

完全竞争厂商的短期供给曲线,是停止营业点及其以上部分的短期边际成本曲线。

用公式表示:

P=SMC(q),PAVCminP=SMC(q),\quad P\ge AVC_{min}完全竞争厂商的短期供给曲线

Example#

已知某完全竞争厂商短期总成本函数:

STC=0.1q32q2+15q+10STC=0.1q^3-2q^2+15q+10

则短期边际成本为:

SMC=dSTCdq=0.3q24q+15SMC=\frac{dSTC}{dq}=0.3q^2-4q+15

当市场价格为:

P=55P=55

P=SMCP=SMC 得:

55=0.3q24q+1555=0.3q^2-4q+15

解得短期均衡产量:

q=20q^*=20

利润为:

π=TRTC=PqSTC\pi=TR-TC=Pq-STC

代入 P=55,q=20P=55,q=20,得:

π=790\pi=790

停产价格由停业点决定:

P=AVCminP=AVC_{min}

其中:

AVC=0.1q22q+15AVC=0.1q^2-2q+15

又因为停业点满足:

SMC=AVCSMC=AVC

即:

0.3q24q+15=0.1q22q+150.3q^2-4q+15=0.1q^2-2q+15

解得:

q=10q=10

代回 AVCAVCSMCSMC

P=5P=5

所以:

  • P>5P>5,厂商继续生产
  • P=5P=5,厂商生产或停产都可以
  • P<5P<5,厂商必须停产

短期供给函数为:

P=0.3q24q+15,q10P=0.3q^2-4q+15,\quad q\ge 10

短期生产者剩余#

生产者剩余是厂商实际获得的收入与其愿意接受的最低收入之间的差额。

在边际成本曲线向右上方倾斜时,可以理解为:

每一单位产品的市场价格与该单位产品边际成本之间的差额之和。

图形上,生产者剩余是:

市场价格线以下、边际成本曲线以上、产量区间以内的面积。

厂商的生产者剩余

生产者剩余与利润的关系#

短期中,所有边际成本的加总等于总可变成本:

MC=TVC\sum MC=TVC

因此生产者剩余也可写成:

PS=TRTVCPS=TR-TVC

利润为:

π=TRTC=TRTVCTFC\pi=TR-TC=TR-TVC-TFC

所以:

PS=π+TFCPS=\pi+TFC

当固定成本为正时:

PS>πPS>\pi
TIP

生产者剩余不等于利润。短期生产者剩余没有扣除固定成本,利润扣除了总成本。


完全竞争市场的短期均衡#

行业的短期供给曲线#

完全竞争行业由许多单个厂商组成。

因此,行业短期供给函数是所有厂商短期供给函数的加总:

QS=i=1nqi(P)Q_S=\sum_{i=1}^n q_i(P)

如果所有厂商相同,且每个厂商的短期供给函数为:

q=0.2P2+2P+1q=0.2P^2+2P+1

行业中有 1000 家厂商,则行业短期供给函数为:

Q=1000q=200P2+2000P+1000Q=1000q=200P^2+2000P+1000

图形上,行业短期供给曲线大致是各厂商短期供给曲线的水平加总

行业短期供给曲线的推导

一个重要修正#

如果所有厂商同时扩大产量,会推高生产要素价格,则单个厂商的成本曲线会上移,行业供给曲线会比简单水平加总得到的供给曲线更缺乏弹性。

因此,行业短期供给曲线形状取决于:

  • 行业内厂商数量
  • 各厂商生产规模
  • 各厂商边际成本曲线
  • 行业扩张是否影响要素价格

一般情况下,完全竞争行业短期供给曲线向右上方倾斜。

市场的短期均衡#

完全竞争市场的短期均衡由行业供给曲线和行业需求曲线共同决定。

均衡条件是:

QD=QSQ_D=Q_S

均衡点决定:

  • 均衡价格 P0P_0
  • 均衡数量 Q0Q_0
完全竞争市场的短期均衡

短期均衡中:

  • 市场价格 P0P_0 是单个厂商接受的价格
  • 单个厂商根据 P0=MCP_0=MC 决定自己的产量
  • 市场总产量 Q0Q_0 由所有厂商共同完成

价格调整机制#

如果实际价格高于均衡价格:

QS>QDQ_S>Q_D

市场出现过剩,价格下降。

如果实际价格低于均衡价格:

QD>QSQ_D>Q_S

市场出现短缺,价格上升。

只有当供给量等于需求量时,价格才稳定在均衡水平。

需求变动的短期影响#

若市场需求增加,需求曲线右移:

  • 均衡价格上升
  • 均衡数量增加
  • 各厂商面对更高的价格线
  • 厂商沿各自 SMCSMC 曲线扩大产量,直到新的 P=MCP=MC

完全竞争市场的长期均衡#

厂商的长期均衡#

长期中,厂商可以进行两类调整:

  • 进入或退出行业:行业内厂商数量变化
  • 调整生产规模:单个厂商改变全部生产要素投入

完全竞争厂商的长期均衡正是通过这两种调整实现的。

进入与退出机制#

如果行业内厂商获得超额利润:

P>ACP>AC

新厂商进入行业,市场供给增加,供给曲线右移,市场价格下降,直到超额利润消失。

如果行业内厂商亏损:

P<ACP<AC

部分厂商退出行业,市场供给减少,供给曲线左移,市场价格上升,直到亏损消失。

厂商生产规模调整与完全竞争厂商的长期均衡

最终,长期均衡时厂商既无超额利润,也无亏损。

完全竞争厂商长期均衡条件为:

P=LMC=LACP=LMC=LAC

如果同时考虑厂商选择了最优短期生产规模,则长期均衡还满足:

P=LMC=LAC=SMC=SACP=LMC=LAC=SMC=SAC完全竞争厂商的长期均衡

零经济利润的含义#

长期均衡时,完全竞争厂商获得零经济利润

这不等于厂商没有收入,也不等于会计利润为零。

经济利润定义为:

π=TRTC\pi=TR-TC

这里的 TCTC 是经济成本,包括:

  • 显性成本:工资、原材料、租金等实际支出
  • 隐性成本:厂商自有资金、自有劳动、自有土地等资源的机会成本

所以,经济利润为零意味着:

厂商投入的所有资源都已经获得了正常报酬。

此时厂商没有超额利润,但仍然可以获得正常利润。

TIP

完全竞争长期均衡中的“零利润”指零经济利润,其中已经包含正常利润。考试中不要把它理解为“企业家一分钱不赚”。

行业的长期均衡#

长期中,行业供给曲线不能通过简单加总各厂商长期边际成本曲线得到。

原因有两个:

  • 长期中厂商会进入或退出,厂商数量不是固定的
  • 行业扩张或收缩可能改变要素价格,从而移动厂商成本曲线

教材区分了三类行业。

成本不变行业#

成本不变行业是指行业供给扩张不会导致投入品价格上升的行业。

在这种行业中:

  • 需求增加使价格短期上升
  • 超额利润吸引新厂商进入
  • 行业供给增加
  • 价格重新下降到原来的长期均衡价格
  • 单个厂商仍在 LACLAC 最低点生产

所以成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线。

成本不变行业的长期均衡

成本递增行业#

成本递增行业是指行业供给扩张会导致投入品价格上升的行业。

在这种行业中:

  • 需求增加使价格上升
  • 超额利润吸引新厂商进入
  • 投入品需求增加,投入品价格上升
  • 厂商成本曲线上移
  • 新长期均衡价格高于原长期均衡价格

所以成本递增行业的长期供给曲线向右上方倾斜。

成本递增行业的长期均衡

成本递减行业#

成本递减行业是指行业供给扩张会导致投入品价格下降的行业。

这通常与外部规模经济有关,例如行业扩张后带来配套产业完善、专业化分工加强、技术外溢等。

在这种行业中:

  • 需求增加使价格短期上升
  • 超额利润吸引新厂商进入
  • 行业扩张降低投入品价格或改善生产条件
  • 厂商成本曲线下移
  • 新长期均衡价格低于原长期均衡价格

所以成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜。

成本递减行业的长期均衡

三类长期供给曲线对比#

行业类型行业扩张对投入品价格的影响成本曲线变化长期供给曲线形状需求增加后的长期价格
成本不变行业不变不变水平不变
成本递增行业上升上移向右上方倾斜上升
成本递减行业下降下移向右下方倾斜下降

完全竞争市场的效率#

资源配置效率#

完全竞争长期均衡满足:

P=MCP=MC

其中:

  • PP 表示消费者愿意为最后一单位产品支付的价格,反映该单位产品带来的边际社会价值
  • MCMC 表示生产最后一单位产品所耗费的边际社会成本

当:

P=MCP=MC

说明最后一单位产品的社会价值等于其社会成本,资源没有被过度生产,也没有生产不足。

这叫资源配置效率

如果 P>MCP>MC,说明消费者对最后一单位产品的评价高于其生产成本,应增加产量。

如果 P<MCP<MC,说明最后一单位产品的生产成本高于消费者评价,应减少产量。

生产效率#

完全竞争长期均衡还满足:

P=LACminP=LAC_{min}

也就是说,厂商在长期平均成本最低点生产。

这意味着:

  • 厂商选择了最优生产规模
  • 现有技术下单位产品成本最低
  • 社会以最低成本生产既定产量

这叫生产效率

TIP

完全竞争长期均衡的效率可以简记为:

  • P=MCP=MC:资源配置有效率
  • P=LACminP=LAC_{min}:生产成本最低

经济剩余最大化#

市场交易带来的总收益可以用经济剩余衡量。

经济剩余等于消费者剩余与生产者剩余之和:

ES=CS+PSES=CS+PS

其中:

  • 消费者剩余:消费者愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额
  • 生产者剩余:生产者实际获得价格与边际成本之间的差额

在供求均衡点,经济剩余达到最大。

完全竞争市场的经济剩余最大化

这说明完全竞争市场在均衡状态下能够实现社会总剩余最大化。

政府干预的效率损失#

以经济剩余为标准,若政府干预导致经济剩余减少,就会产生效率损失。

教材重点说明了三类情形。

支持价格#

支持价格是政府规定的高于均衡价格的最低价格,常用于农产品市场。

若支持价格为 P1P_1,且:

P1>P0P_1>P_0

则:

  • 消费者需求量下降
  • 生产者供给量上升
  • 市场出现过剩
  • 政府必须收购过剩产品以维持支持价格

支持价格的结果:

  • 消费者剩余减少
  • 生产者剩余增加
  • 政府承担收购和储存成本
  • 社会总体出现福利净损失
支持价格及其效应
TIP

支持价格的政策目标通常是保护生产者收入,但代价是消费者损失、政府财政成本和社会福利损失。

关税#

关税是对进口商品征收的税。

若一国原本以世界价格进口某商品,征收关税会使国内价格上升。

结果是:

  • 国内价格上升
  • 国内生产增加
  • 国内消费减少
  • 进口量下降
  • 国内生产者剩余增加
  • 消费者剩余减少
  • 政府获得关税收入
  • 社会产生净效率损失
征收关税的效应

关税保护了国内生产者,但同时损害消费者,并造成资源配置扭曲。

对生产者征税与对消费者征税#

政府征税可以在生产者环节征收,也可以在消费者环节征收。

从经济效果看,关键不在于法律上向谁征税,而在于供给和需求弹性如何决定税负分担。

若每单位征税 tt

  • 对生产者征税:供给曲线向上移动 tt
  • 对消费者征税:需求曲线向下移动 tt

两种方式对均衡交易量、税收总额和福利损失的影响相同。

消费税与生产税的效应

征税的一般结果是:

  • 消费者支付价格上升
  • 生产者实际得到价格下降
  • 市场交易量减少
  • 政府获得税收
  • 社会出现无谓损失
TIP

税负更多落在弹性较小的一方。

  • 需求越缺乏弹性,消费者承担越多
  • 供给越缺乏弹性,生产者承担越多

典型例题#

例题 1:已知 STC 和 P,求短期均衡#

题目:某完全竞争行业中的厂商的短期成本函数为 STC=0.1q32q2+15q+10STC = 0.1q^3 - 2q^2 + 15q + 10

(1) 当市场价格 P=55P = 55 时,求厂商的短期均衡产量和利润。

解题步骤

第一步:求短期边际成本 SMCSMC

SMC=dSTCdq=0.3q24q+15SMC = \frac{dSTC}{dq} = 0.3q^2 - 4q + 15

第二步:由完全竞争短期均衡条件 P=SMCP = SMC 求均衡产量。

55=0.3q24q+1555 = 0.3q^2 - 4q + 150.3q24q40=00.3q^2 - 4q - 40 = 0q2403q4003=0q^2 - \frac{40}{3}q - \frac{400}{3} = 0

解得 q=20q^* = 20(舍去负根)。

第三步:计算利润。

π=TRTC=PqSTC\pi = TR - TC = Pq - STCπ=55×20(0.1×2032×202+15×20+10)\pi = 55 \times 20 - (0.1 \times 20^3 - 2 \times 20^2 + 15 \times 20 + 10)π=1100(800800+300+10)=1100310=790\pi = 1100 - (800 - 800 + 300 + 10) = 1100 - 310 = 790

(2) 当价格下降到多少时厂商必须停产?

解题步骤

第一步:求 AVCAVC

AVC=TVCq=0.1q32q2+15qq=0.1q22q+15AVC = \frac{TVC}{q} = \frac{0.1q^3 - 2q^2 + 15q}{q} = 0.1q^2 - 2q + 15

第二步:由 SMC=AVCSMC = AVC 求停业点。

0.3q24q+15=0.1q22q+150.3q^2 - 4q + 15 = 0.1q^2 - 2q + 150.2q22q=00.2q^2 - 2q = 00.2q(q10)=00.2q(q - 10) = 0

解得 qs=10q_s = 10

第三步:代入 AVCAVC 求停业点价格。

Ps=AVC(10)=0.1×1002×10+15=1020+15=5P_s = AVC(10) = 0.1 \times 100 - 2 \times 10 + 15 = 10 - 20 + 15 = 5

因此 P<5P < 5 时厂商必须停产。

(3) 写出短期供给函数。

q={由 0.3q24q+15=P 解出的 q当 P50当 P<5q = \begin{cases} \text{由 } 0.3q^2 - 4q + 15 = P \text{ 解出的 } q & \text{当 } P \geq 5 \\ 0 & \text{当 } P < 5 \end{cases}

或写成:

P=0.3q24q+15(q10)P = 0.3q^2 - 4q + 15 \quad (q \geq 10)
WARNING

易错点:写供给函数时必须标注产量的定义域 q10q \geq 10(对应停业点以上的部分)。如果只写 P=SMCP = SMC 而不标注定义域,供给函数就不完整。


例题 2:求 AVC、SMC、停业点和短期供给函数#

题目:某完全竞争厂商的短期总成本函数为 STC=q36q2+30q+40STC = q^3 - 6q^2 + 30q + 40。求该厂商的 AVCAVCSMCSMC、停业点价格和短期供给函数。

解题步骤

第一步:区分固定成本和可变成本。

  • TFC=40TFC = 40(不随 qq 变化的部分)
  • TVC=q36q2+30qTVC = q^3 - 6q^2 + 30q

第二步:求 AVCAVCSMCSMC

AVC=TVCq=q26q+30AVC = \frac{TVC}{q} = q^2 - 6q + 30SMC=dSTCdq=3q212q+30SMC = \frac{dSTC}{dq} = 3q^2 - 12q + 30

第三步:由 SMC=AVCSMC = AVC 求停业点。

3q212q+30=q26q+303q^2 - 12q + 30 = q^2 - 6q + 302q26q=02q^2 - 6q = 02q(q3)=02q(q - 3) = 0

解得 qs=3q_s = 3

第四步:求停业点价格。

Ps=AVC(3)=918+30=21P_s = AVC(3) = 9 - 18 + 30 = 21

第五步:写出短期供给函数。

q={由 3q212q+30=P 解出的正根当 P210当 P<21q = \begin{cases} \text{由 } 3q^2 - 12q + 30 = P \text{ 解出的正根} & \text{当 } P \geq 21 \\ 0 & \text{当 } P < 21 \end{cases}

求解正根

3q212q+(30P)=03q^2 - 12q + (30 - P) = 0q=12+14412(30P)6=12+12P2166=2+12P2166q = \frac{12 + \sqrt{144 - 12(30 - P)}}{6} = \frac{12 + \sqrt{12P - 216}}{6} = 2 + \frac{\sqrt{12P - 216}}{6}

P21P \geq 21 时,12P21696>012P - 216 \geq 96 > 0,根号有意义。

TIP

解题模板:已知成本函数求短期供给函数的标准步骤——

  1. STCSTCSMC=dSTC/dqSMC = dSTC/dq
  2. TVCTVCAVC=TVC/qAVC = TVC/q
  3. SMC=AVCSMC = AVC 解出停业点产量 qsq_s
  4. 代入 AVCAVC 求停业点价格 PsP_s
  5. 写出供给函数(注意定义域)

例题 3:市场短期均衡#

题目:某完全竞争行业有 100 家相同的厂商,每个厂商的短期供给函数为 q=2P10q = 2P - 10P5P \geq 5)。市场需求函数为 QD=100050PQ_D = 1000 - 50P。求市场短期均衡价格和均衡数量,以及每个厂商的产量和利润(设每个厂商的 STCSTCTFC=12TFC = 12)。

解题步骤

第一步:由单个厂商供给函数得到行业供给函数。

QS=100q=100(2P10)=200P1000(P5)Q_S = 100q = 100(2P - 10) = 200P - 1000 \quad (P \geq 5)

第二步:联立供给和需求函数求均衡。

QS=QDQ_S = Q_D200P1000=100050P200P - 1000 = 1000 - 50P250P=2000250P = 2000P0=8P_0 = 8

第三步:求均衡数量。

Q0=200×81000=600Q_0 = 200 \times 8 - 1000 = 600q=Q0100=6q^* = \frac{Q_0}{100} = 6

第四步:求每个厂商的利润。

q=2P10q = 2P - 10 可得 P=q+102P = \frac{q + 10}{2},即 SMC=q+102SMC = \frac{q + 10}{2}

SMCSMC 积分(并注意 TVC(0)=0TVC(0) = 0):

TVC=0qt+102dt=q24+5qTVC = \int_0^q \frac{t + 10}{2} dt = \frac{q^2}{4} + 5qSTC=TVC+TFC=q24+5q+12STC = TVC + TFC = \frac{q^2}{4} + 5q + 12

利润:

π=PqSTC=8×6(364+30+12)=4851=3\pi = Pq - STC = 8 \times 6 - \left(\frac{36}{4} + 30 + 12\right) = 48 - 51 = -3

每个厂商亏损 3。由于 P=8>AVC(6)=366×4+5=1.5+5=6.5P = 8 > AVC(6) = \frac{36}{6 \times 4} + 5 = 1.5 + 5 = 6.5,厂商应继续生产。

WARNING

注意:短期均衡不要求利润为零。只要 PAVCminP \geq AVC_{\min},即使亏损,厂商也会继续生产。长期均衡才要求利润为零。


例题 4:长期均衡#

题目:某完全竞争行业中有大量厂商,每个厂商的长期平均成本函数为 LAC=q210q+30LAC = q^2 - 10q + 30。市场需求函数为 QD=50010PQ_D = 500 - 10P。求长期均衡价格、每个厂商的产量和行业中的厂商数目。

解题步骤

第一步:求长期均衡价格。

长期均衡条件为 P=LACminP = LAC_{\min}。先求 LACLAC 的最小值。

dLACdq=2q10=0\frac{dLAC}{dq} = 2q - 10 = 0q=5q^* = 5P=LAC(5)=2550+30=5P = LAC(5) = 25 - 50 + 30 = 5

所以长期均衡价格 P0=5P_0 = 5

第二步:每个厂商的产量。

q=5q^* = 5

第三步:求行业中的厂商数目。

均衡时市场总需求量:

QD=50010×5=450Q_D = 500 - 10 \times 5 = 450

厂商数目:

n=QDq=4505=90n = \frac{Q_D}{q^*} = \frac{450}{5} = 90

第四步:验证。

  • P=5=LACminP = 5 = LAC_{\min} ✓(零利润条件满足)
  • q=5q^* = 5LACLAC 最低点 ✓
  • n=90n = 90 家厂商,每家产量 5,总产量 450 ✓
TIP

解题模板:长期均衡的标准步骤——

  1. LACLAC 求最小值点 qq^*(令 dLAC/dq=0dLAC/dq = 0
  2. 代入 LACLAC 得均衡价格 P0=LACminP_0 = LAC_{\min}
  3. 由市场需求函数求 QD(P0)Q_D(P_0)
  4. 厂商数目 n=QD/qn = Q_D / q^*
  5. 验证零利润条件

公式速查#

收益公式#

TR=PqTR = P \cdot qAR=TRq=PAR = \frac{TR}{q} = PMR=dTRdqMR = \frac{dTR}{dq}完全竞争下:P=AR=MR\text{完全竞争下:} P = AR = MR

利润公式#

π=TRTC\pi = TR - TCπ=(PAC)×q\pi = (P - AC) \times q

利润最大化条件#

MR=MC(通用条件)MR = MC \quad \text{(通用条件)}P=SMC(完全竞争短期均衡)P = SMC \quad \text{(完全竞争短期均衡)}

短期成本关系#

STC=TFC+TVCSTC = TFC + TVCAVC=TVCqAVC = \frac{TVC}{q}SAC=STCq=AFC+AVCSAC = \frac{STC}{q} = AFC + AVCSMC=dSTCdq=dTVCdqSMC = \frac{dSTC}{dq} = \frac{dTVC}{dq}

临界点#

收支相抵点:P=SACmin\text{收支相抵点:} P = SAC_{\min}停业点:P=AVCmin\text{停业点:} P = AVC_{\min}短期供给曲线:SMC 在 AVCmin 以上的部分\text{短期供给曲线:} SMC \text{ 在 } AVC_{\min} \text{ 以上的部分}

生产者剩余#

PS=TRTVCPS = TR - TVCPS=π+TFCPS = \pi + TFC

市场均衡#

行业短期供给:QS=i=1nqi(P)\text{行业短期供给:} Q_S = \sum_{i=1}^{n} q_i(P)市场均衡:QS(P0)=QD(P0)\text{市场均衡:} Q_S(P_0) = Q_D(P_0)

长期均衡条件#

P=LMC=LAC=SMC=SAC\boxed{P = LMC = LAC = SMC = SAC}零经济利润:P=LACmin\text{零经济利润:} P = LAC_{\min}厂商数目:n=QD(P0)q\text{厂商数目:} n = \frac{Q_D(P_0)}{q^*}

行业长期供给曲线#

行业类型长期供给曲线形状
成本不变水平线
成本递增向右上方倾斜
成本递减向右下方倾斜

完全竞争的产品市场
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作者
Lazysheep
发布于
2026-05-07
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0