坏设计的核心#

大学数据库的 E-R 图：

规约后的关系模式： 这里每个实体的_abc_共同构成Primary Key。

• classroom(_building_, _room_number_, capacity)
• department(_dept_name_, building, budget)
• course(_course_id_, title, dept_name, credits)
• instructor(_ID_, name, dept_name, salary)
• section(_course_id_, _sec_id_, _semester_, _year_, building, room_number, time_slot_id)
• teaches(_ID_, _course_id_, _sec_id_, _semester_, _year_)
• student(_ID_, name, dept_name, tot_cred)
• takes(_ID_, _course_id_, _sec_id_, _semester_, _year_, grade)
• advisor(_s_ID_, i_ID)
• time_slot(_time_slot_id_, _day_, _start_time_, end_time)
• prereq(_course_id_, _prereq_id_)

提出三个问题：

• 能不能把 instructor 和 department 合并？
• 能不能把 instructor 和 teaches 合并？
• 能不能把 student 拆成两个表？

坏设计的典型症状#

例 1：把 instructor 和 department 合并成 inst_dept

假设合并成：

1
inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)

这时会出现什么？

• 每个 Physics 系老师那一行都会重复写一次 Watson, 70000
• 每个 Comp. Sci. 系老师那一行都会重复写一次 Taylor, 100000

于是部门信息被重复很多次。

这会直接导致：

• 信息重复：同一个系馆和预算在多行里重复
• 插入异常：如果新建一个系，但这个系还没有老师，你很难只插入 department 事实
• 更新困难：系预算改了，要改所有该系老师所在行

NOTE

但是有一种合并是合理的

• student(id, name, tot_cred)
• stud_dept(id, dept_name)

如果合并成：

1
student(id, name, tot_cred, dept_name)

这里通常不会产生额外重复。

原因是：

• 一个学生只有一个 id
• dept_name 只是这个学生的一个普通属性
• 并没有“一个部门信息被很多学生行反复展开”的结构性重复问题

例 2：为什么会发生这种重复

如果我们知道：

$$ID \to name, salary, dept\_name$$

以及

$$dept\_name \to building, budget$$

那么 dept_name 决定了 building, budget。
但在 inst_dept 里，dept_name 又不是整个表的候选键，于是同一个 dept_name 会在多行中反复出现，对应的 building, budget 也就被迫重复。

这正是：

非键属性决定别的非键属性 往往意味着要分解。

分解的核心是只留下key是决定作用，其他属性是可以被key决定的

例 3：employee 的 lossy decomposition

原关系：

1
employee(ID, name, street, city, salary)

错误分解成：

1
employee1(ID, name)
2
employee2(name, street, city, salary)

看上去像是把身份信息和住址工资信息拆开了，但这是错的。为什么？

因为 name 不是唯一的。

如果有两个人都叫 Kim：

• (57766, Kim, Main, Perryridge, 75000)
• (98776, Kim, North, Hampton, 67000)

分解后再自然连接，会得到四行组合，其中两行是假的：

• 57766 + Main + 75000
• 57766 + North + 67000 ← 假
• 98776 + Main + 75000 ← 假
• 98776 + North + 67000

这正是拆解之后key没有能够决定其他属性的现象。

分解之后 join 回来，比原表多了额外元组。
这类分解叫 lossy decomposition。

Lossless Join Decomposition#

如果关系模式 $R$ 被分解成 $R_1, R_2$，并且对任意合法实例 $r$ 都有：

那么这个分解就是 lossless decomposition。

否则，如果：

那就是 lossy decomposition。

join 回来“元组变多”，代表信息反而变少了。 因为数据库不知道哪些组合是真的，只能把所有可能组合都算进去，不确定性增加了。

Atomic domain#

一个域是 atomic，意思是：

它的值在当前数据库语义下，被当作不可再分的基本单位。

即：语义上不应该靠拆字符串来编码额外信息。

1NF#

一个关系模式在 第一范式（1NF） 中，当且仅当：

所有属性的域都是 atomic domains。

所以 1NF 主要解决的是：

• 属性值该不该再拆
• 一列里能不能塞一个集合 / 复合对象 / 编码串

1NF 处理的是“属性值原子性”问题。
3NF / BCNF / 4NF 处理的是“依赖与冗余”问题。

可以把各个范式理解成一层层加强的“消冗余规则”：

• 1NF：每个属性值都必须是原子的
• 2NF：在 1NF 基础上，非主属性不能只依赖复合主键的一部分
• 3NF：在 2NF 基础上，非主属性不能传递依赖于主键
• BCNF：进一步加强，任何决定因素都必须是超键
• 4NF：再进一步，处理多值依赖造成的冗余

一个常见的包含关系是：

也就是说，后面的范式更严格。

Legal instance#

函数依赖讨论是：在所有符合业务规则的 legal instances 上，什么约束一定成立。

例如大学数据库里，常见约束有：

• 学生 ID 唯一标识学生
• 每个学生只有一个姓名
• 每个学生主要隶属于一个系
• 每个系只有一个 building 和一个 budget

这些业务规则，就是函数依赖背后的来源。

函数依赖的定义#

设关系模式为 $R$，且 $\alpha \subseteq R, \beta \subseteq R$。
如果对任意合法关系实例 $r(R)$，只要任意两个元组在 $\alpha$ 上相等，就一定在 $\beta$ 上也相等，那么称：

在 $R$ 上成立。

形式化写法：

α → β 的意思是：在这个业务世界里，α 的值一旦固定，β 的值就不能乱变。

Example:

表示：

• 一个系名确定后，它所在 building 唯一确定

Superkey 与 Candidate Key 的关系#

1
inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)

Trivial functional dependency#

如果：

那么：

一定成立，这叫 trivial functional dependency。也就是右侧的属性，左侧全有了，那必然就是决定性。

例如：

• ID, name → ID
• name → name

这类依赖不提供额外约束信息。

函数依赖比键更强：

键只能表达：

• 哪些属性唯一标识元组 但函数依赖还能表达：
• 哪些非键属性之间存在稳定决定关系 而数据库设计里最危险的冗余，恰恰经常来自：
• 一个非键属性决定另一个非键属性

例如：

这就是为什么规范化理论以函数依赖为核心。

Closure of F#

给定函数依赖集 $F$，从 $F$ 可以逻辑推出的所有函数依赖构成 closure of F，记为：

例如：

那么可以推出：

所以 $A \to C \in F^+$。

Armstrong’s Axioms#

Armstrong 公理是函数依赖推理的基础规则。

1. Reflexivity（自反）

如果：

则：

2. Augmentation（增补）

如果：

则：

3. Transitivity（传递）

如果：

则：

这三条规则是：

• sound：不会推出假的 FD
• complete：能推出所有真的 FD

Additional Rules#

这几条常用规则都能由 Armstrong 公理推出。

1. Union

如果：

则：

推导过程：

2. Decomposition

如果：

则：

推导过程：

3. Pseudotransitivity

如果：

则：

推导过程：

Exercise 1:

在关系模式 $R(\alpha, \beta, \gamma)$ 上，若函数依赖$\alpha\gamma \to \beta\gamma$成立，证明它与$\alpha\gamma \to \beta$等价。也就是说，函数依赖右侧的重复属性可以去掉。

证明：

先证：

由反身性（Reflexivity），有：

再由传递性（Transitivity）：

再证：

由反身性可得：

由并规则（Union）：

两边都成立，因此：

证毕。

Attribute Closure#

给定属性集 $\alpha$，在 $F$ 下由它能决定的所有属性集合，记为：$\alpha^+$

计算算法

1
result := α
2
while result 还在变化:
3
    对每个 β → γ in F:
4
        如果 β ⊆ result:
5
            result := result ∪ γ

Attribute Closure 的用途#

1. 测试 superkey

判断 $\alpha$ 是否为 superkey，只要看：

$$\alpha^+ \supseteq R$$

是否成立。

2. 测试函数依赖是否成立

判断：

$$\alpha \to \beta$$

是否在 $F^+$ 中，只要看：

$$\beta \subseteq \alpha^+$$

是否成立。

3. 枚举 closure of F

理论上可以对每个属性子集 $\gamma \subseteq R$ 算 $\gamma^+$，进而得到完整的 $F^+$。
但这通常代价很高，所以实际更常做局部判断。

计算属性闭包和函数依赖闭包：

---

Extraneous Attribute#

如果一个函数依赖中的某个属性删掉以后，整个依赖系统表达的约束不变，那么这个属性就是 extraneous。

分两种情况。

1. 左边多余：

在 $\alpha \to \beta$ 中，若 $A \in \alpha$，并且：

仍与原来等价，那么 $A$ 在左边是多余的。

例子：

这里 AB → C 里的 B 是多余的，因为 A → C 已经够了。

2. 右边多余：

在 $\alpha \to \beta$ 中，若 $A \in \beta$，删掉它以后其余 FD 仍能推出原来的全部依赖，

那么 $A$ 在右边是多余的。

例子：

这里 AB → CD 里的 C 是多余的，因为 AB → C 可从 A → C 推出。

Canonical Cover 的定义#

函数依赖集 $F$ 的 canonical cover，记作 $F_c$，满足：

• $F$ 与 $F_c$ 逻辑等价
• $F_c$ 中没有 extraneous attributes
• 每个左部唯一

canonical cover 就是与原依赖集等价、但尽量精简的版本。

计算思路:

1. 先用 union 把左边相同的 FD 合并。
2. 检查左右两边是否有多余属性。
3. 删除冗余依赖。
4. 循环直到不再变化。

Example#

Example 1

给定：

步骤：

1. A → BC 和 A → B 合并后还是 A → BC
2. AB → C 里 A 多余，因为 B → C 已经在
3. 得到：

4. A → BC 的右边 C 也多余，因为 A → B 且 B → C 可推出 A → C

最终 canonical cover：

Example 2

对于：

可以化简得到：

再算：

候选键是：

BCNF 定义#

关系模式 $R$ 关于函数依赖集 $F$ 属于 Boyce–Codd Normal Form (BCNF)，如果对所有属于 $F^+$ 的函数依赖：

都满足下面至少一个条件：

1. 该依赖是 trivial 的，即 $\beta \subseteq \alpha$
2. $\alpha$ 是 $R$ 的 superkey

BCNF 的意思：每个“真正有约束力”的决定因素，都必须是超键。

反例：inst_dept

1
inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)

因为：

而 dept_name 不是 superkey，所以它不在 BCNF。

BCNF 分解思路#

如果某个非平凡 FD：

违反 BCNF，那么把 $R$ 分成：

• $(\alpha \cup \beta)$
• $(R - (\beta - \alpha))$

例如对于 inst_dept：

• $\alpha = dept\_name$
• $\beta = building, budget$

于是分解成：

• (dept_name, building, budget)
• (ID, name, salary, dept_name)

这正对应 department 与 instructor。

BCNF 分解算法#

1
result := {R}
2
done := false
3
while not done:
4
    如果 result 中有某个 Ri 不在 BCNF:
5
    选一个在 Ri 上成立且违反 BCNF 的非平凡 FD α → β，
6
    满足 α+ 不包含 Ri，且 α ∩ β = ∅
7
    result := (result - Ri) ∪ (Ri - β) ∪ (α, β)
8
    否则 done := true

要点：

• 每一步分解都保证 lossless join
• 但不保证 dependency preserving

Example#

给定：

候选键：

• A+ = ABCD
• 所以候选键是 A

分解：

因为：

且 B 不是 superkey，所以违反 BCNF。

分解为：

• R1(B,C,D)
• R2(A,B)

其中：

• R1 中 B 是键
• R2 中 A 是键

所以二者都在 BCNF。

并且无损，因为交集是 B，且：

也就是 B 是 R1 的候选键。

Dependency Preserving#

如果一个分解 $R \to R_1, R_2, ..., R_n$，令 $F_i$ 表示 $F^+$ 在 $R_i$ 上的限制，那么若：

则这个分解是 dependency preserving。

意思是：

• 原来所有函数依赖，都能只靠子表中的依赖推出
• 不需要把子表 join 起来才能检验约束

这在实际系统里很重要，因为：

跨表 join 去检查更新是否合法，代价通常比较高。

BCNF 与依赖保持的冲突#

Example 1：同一个关系的两种 BCNF 分解

给定：

候选键是 A，原关系不在 BCNF。

分解一

• R1(A,B)
• R2(B,C)

这是：

• lossless
• dependency preserving
• 且两表都在 BCNF

分解二

• R1(A,B)
• R2(A,C)

这也是：

• lossless
• 两表都在 BCNF

但它不 dependency preserving，因为 B → C 无法只从子表依赖推出。

Example 2：存在保持依赖的 BCNF 分解，但标准 BCNF 分解算法未必得到

给定：

先求 candidate key。

由于 A 和 E 从未出现在任何函数依赖的右边，因此任何 candidate key 都必须包含 A 和 E。又因为：

所以候选键为：

• AE

原关系不属于 BCNF，因为：

• A \to B 中，A 不是 superkey
• B \to CD 中，B 不是 superkey
• E \to D 中，E 不是 superkey

分解一：标准算法可能得到的 BCNF 分解

• R1(B,C,D)
• R2(A,B)
• R3(A,E)

这个分解满足：

• lossless-join
• 每个子关系都在 BCNF

但它不是 dependency preserving，因为：

无法从各子关系的依赖中推出。各子关系上的依赖为：

• R1 上：B -> CD
• R2 上：A -> B
• R3 上：没有关于 D 的依赖

因此 E -> D 丢失。

分解二：保持依赖的 BCNF 分解

• R1(B,C,D)
• R2(A,B)
• R3(E,D)
• R4(A,E)

这个分解满足：

• lossless-join
• dependency preserving
• 每个子关系都在 BCNF

原因如下：

1. BCNF

   • R1(B,C,D) 中，B -> CD，而 B 是该关系的 key
   • R2(A,B) 中，A -> B，而 A 是该关系的 key
   • R3(E,D) 中，E -> D，而 E 是该关系的 key
   • R4(A,E) 中不存在非平凡函数依赖，因此也属于 BCNF

2. dependency preserving 原始依赖都可以在某个单独子关系中直接检查：

   • A -> B 在 R2(A,B) 中
   • B -> CD 在 R1(B,C,D) 中
   • E -> D 在 R3(E,D) 中

3. lossless-join 因为 R4(A,E) 包含原关系的 candidate key AE，所以该分解是无损连接的。

这个例子说明：

同一个关系可能既存在

• 不保持依赖的 BCNF 分解
• 也存在保持依赖的 BCNF 分解

但要注意：

标准 BCNF decomposition algorithm 通常只能保证

• 分解后各子关系属于 BCNF
• 分解是 lossless-join
  但不能保证得到 dependency-preserving 的那个版本。

所以：

• “存在 dependency-preserving 的 BCNF 分解”
• 和“标准 BCNF 分解算法一定能产生它”

是两件不同的事。

Example 3：有些关系根本做不到“既 BCNF 又依赖保持”

给定：

有两个候选键：

• JK
• JL

这个关系不在 BCNF。
如果分解为：

• R1(L,K)
• R2(J,L)

则会丢失依赖：

这个例子里，任何 BCNF 分解都无法保持所有依赖。

这正是 3NF 出场的动机。

3NF 定义#

关系模式 $R$ 在 3NF 中，如果对所有属于 $F^+$ 的依赖：

至少满足以下一个条件：

1. $\alpha \to \beta$ 是 trivial 的
2. $\alpha$ 是 superkey
3. $\beta - \alpha$ 中每个属性，都属于某个 candidate key

第三条就是对 BCNF 的最小放松。

关系：

• BCNF 一定属于 3NF
• 3NF 不一定属于 BCNF

Example#

Example 1:dept_advisor

关系：

1
dept_advisor(s_ID, i_ID, dept_name)

函数依赖：

候选键有两个：

• (s_ID, dept_name)
• (i_ID, s_ID)

为什么它在 3NF:

• $s\_ID, dept\_name \to i\_ID$：左边是 superkey
• $i\_ID \to dept\_name$：右边的 dept_name 属于候选键 (s_ID, dept_name)

所以它满足 3NF。

但它未必在 BCNF，因为 i_ID 本身不一定是 superkey。

Example 2:3NF 也可能仍有冗余

它可以在 3NF，但仍会有：

• 信息重复
• 某些事实需要用 null 表示

所以：

3NF 是折中，不是彻底消除冗余。

3NF Synthesis Algorithm#

3NF 的构造法依赖 canonical cover。直接根据函数依赖去“合成”一组关系模式。

• 让每条重要依赖都能落在某一个关系里
• 从而尽量保证 dependency preserving
• 同时再补上 candidate key，保证 lossless join

算法思路：

1. 先求 $F_c$

   也就是先求函数依赖集 $F$ 的 canonical cover。
   这一步的作用是先把依赖集整理成一个“精简但等价”的版本，避免后面因为冗余依赖而生成重复或不必要的关系模式。

2. 对 $F_c$ 中每个依赖 $\alpha \to \beta$，建立一个关系模式 $R_i = \alpha \cup \beta$

   这一步的含义是：

   如果 $\alpha$ 能决定 $\beta$，那就把它们放进同一个关系中。

   这样这条依赖就能在单个关系里被直接检查，而不需要通过 join 多个关系才能验证。
   这正是 dependency preserving 的关键来源。

3. 如果当前没有任何一个模式包含原关系的 candidate key，则额外加入一个候选键关系

   前两步按依赖生成的关系，不一定会自动包含原关系的某个候选键。
   如果分解后的关系中没有任何一个关系包含 candidate key，就可能无法保证无损连接。

   所以这里要额外检查：

   • 是否已经有某个关系包含原关系的 candidate key
   • 如果没有，就专门加入一个“候选键关系”

   这样做是为了保证整个分解是 lossless join。

4. 可选地删掉被其他关系完全包含的冗余关系

   如果某个关系模式的属性集合完全包含于另一个关系模式中，那它通常就是冗余的，可以删除。
   这一步不会破坏前面的主要性质，但可以让最终分解更简洁。

1
Let Fc be a canonical cover for F;
2
i := 0;
3
for each functional dependency α → β in Fc do
4
begin
5
    i := i + 1;
6
    Ri := α β
7
end
8

9
if none of the schemas Rj, 1 ≤ j ≤ i contains a candidate key for R
10
then begin
11
    i := i + 1;
12
    Ri := any candidate key for R;
13
end
14

15
/* Optionally, remove redundant relations */
16
repeat
17
    if any schema Rj is contained in another schema Rk
18
    then /* delete Rj */
19
    begin
20
        Rj := Ri;
21
        i = i - 1;
22
    end
23
until no more Rj can be deleted
24

25
return (R1, R2, ..., Ri)

这个算法保证：

• 分解是 lossless
• 分解是 dependency preserving
• 各关系都在 3NF

BCNF vs 3NF#

为什么 BCNF 还不够#

看这个关系：

1
inst_info(ID, child_name, phone)

一个老师：

• 可能有多个孩子
• 也可能有多个电话号码

如果某老师 99999：

• 孩子有 David, William
• 电话有 512-555-1234, 512-555-4321

那么表中会出现四行笛卡尔组合：

1
(99999, David,   512-555-1234)
2
(99999, David,   512-555-4321)
3
(99999, William, 512-555-1234)
4
(99999, William, 512-555-4321)

这张表其实已经在 BCNF 里，因为没有非平凡 FD。
但问题仍然非常明显：

• 新加一个电话号码，要插入两行
• 新加一个孩子，也要插入两行
• 数据有大量结构性重复

所以：

仅靠 FD 还抓不住“多个独立多值事实被乘起来”的冗余。

于是需要 multivalued dependency (MVD)。

MVD#

如果给定某个 ID：

• 它对应一组 child_name
• 它也对应一组 phone_number

而且这两组彼此独立，那么可以写：

意思不是“ID 唯一决定某一个 child_name”，而是：

ID 决定的是一整组 child_name 值；并且这组值与其他属性独立组合。

4NF#

1
result := {R};
2
done := false;
3
compute D+;
4
Let Di denote the restriction of D+ to Ri
5

6
while (not done)
7
    if (there is a schema Ri in result that is not in 4NF) then
8
        begin
9
            let α ↠ β be a nontrivial multivalued dependency that holds
10
                on Ri such that α → Ri is not in Di, and α ∩ β = ϕ;
11
            result := (result - Ri) ∪ (Ri - β) ∪ (α, β);
12
        end
13
    else done := true;
14

15
Note: each Ri is in 4NF, and decomposition is lossless-join

Example#

Example 1：inst_info

原表：

1
inst_info(ID, child_name, phone)

更合理的分解是：

1
inst_child(ID, child_name)
2
inst_phone(ID, phone)

因为：

• 孩子集合独立于电话集合
• 不应该在同一表里做笛卡尔展开

Example 2：

给定：

$$R(A,B,C,G,H,I)$$$$D = \{A \twoheadrightarrow B,\; B \twoheadrightarrow HI,\; CG \twoheadrightarrow H\}$$

由于：

$$A \twoheadrightarrow B$$

且 A 不是 superkey，所以违反 4NF。

按 4NF 分解算法逐步分解：

1. 由 $A \twoheadrightarrow B$ 分解：

• R1(A,B)（在 4NF）
• R2(A,C,G,H,I)（暂时不在 4NF，继续分解）

2. 在 R2 上，由 $CG \twoheadrightarrow H$ 分解：

• R3(C,G,H)（在 4NF）
• R4(A,C,G,I)（暂时不在 4NF，继续分解）

3. 说明为什么 R4 还能分：

由 MVD 传递性：

$$A \twoheadrightarrow B,\; B \twoheadrightarrow HI \Rightarrow A \twoheadrightarrow HI$$

再把该 MVD 限制到 R4(A,C,G,I)，得到：

$$A \twoheadrightarrow I$$

且 A 不是 R4 的 superkey，因此 R4 违反 4NF。

4. 由 $A \twoheadrightarrow I$ 分解 R4：

• R5(A,I)（在 4NF）
• R6(A,C,G)（在 4NF）

最终得到关系集合：

$$\{R_1(A,B),\;R_3(C,G,H),\;R_5(A,I),\;R_6(A,C,G)\}$$

并且该分解是 lossless-join，且每个子关系都在 4NF。

Example 3：从 E-R 图到 4NF

• 实体 E(A, {B}, {C}, D)
• 其中 B, C 是多值属性

规约成关系后，有依赖：

$$D = \{A \to D,\; A \twoheadrightarrow B,\; A \twoheadrightarrow C\}$$

候选键是：

$$ABCD$$

因为 A ↠ B 非平凡，且 A 不是键，所以不在 4NF。
正确分解：

• R1(A,B)
• R2(A,C)
• R3(A,D)

这和我们在 E-R 模型里“多值属性最好单独拆表”的直觉完全一致。

---

R 从哪里来#

规范化总是假设“先有一个关系模式 $R$”。

这个 $R$ 可能来自三种来源：

1. 从 E-R 图规约而来
2. 一开始把所有感兴趣属性先塞进一个 universal relation
3. 某个拍脑袋的 ad hoc 设计

规范化的任务就是：

• 检验这个 $R$ 是否在好范式中
• 如果不是，则分解

为什么 E-R 设计好时往往不需要再规范化#

如果 E-R 图设计得足够仔细、实体识别正确、该独立的实体都独立出来，那么规约出的表通常已经比较合理，不需要再做太多规范化。

如果在 employee 实体里放：

• department_name
• building

并存在：

那就说明：

• department 其实本来就应该是一个独立实体

也就是说，很多规范化问题，追根到底是 E-R 建模阶段没有把对象边界识别对。

什么时候会故意不规范化#

有时为了性能，会故意采用非规范化设计。

• 展示课程时，希望同时看到 course_id, title, prereq
• 如果表是规范化的，就需要 course ⋈ prereq

这时有两种提速方式：

方案 1：直接建 denormalized relation

优点：

• 查询快

缺点：

• 更占空间
• 更新更贵
• 程序员需要自己维护冗余一致性，容易出错

方案 2：使用 materialized view

优点：

• 同样能减少查询 join 成本
• 不需要应用层自己手写额外维护逻辑

缺点：

• 依旧要承担存储和更新代价

所以：

规范化和性能优化不是对立关系。
规范化负责把“逻辑结构”设计对；反规范化负责在确定语义正确的前提下做工程折中。

Normalization 抓不住的设计问题#

即使一个模式在 BCNF，仍可能不是“最适合业务”的表示方式。

Example: 关于公司每年盈利数据的建模，以下三种设计都可能满足 BCNF，但它们在查询习惯和长期演进方面的表现却大不相同： 方案 1

1
earnings(company_id, year, amount)

这是最自然的按时间建模方式，通常也是最便于跨年份查询与扩展的方式。

方案 2

1
earnings_2012(company_id, earnings)
2
earnings_2013(company_id, earnings)
3
earnings_2014(company_id, earnings)

问题：

• 这类设计在形式上也可能满足 BCNF
• 跨年份查询困难
• 每年都要新建表

方案 3

1
company_year(company_id, earnings_2012, earnings_2013, earnings_2014)

问题：

• 这种设计在形式上也可能满足 BCNF
• 跨年份计算也别扭
• 每多一年都要加新列
• 这其实是 crosstab（交叉表）：把某个属性的取值变成列名
• crosstab 常见于电子表格与数据分析工具，但不一定适合作为核心事务表结构

规范化理论只处理“依赖导致的冗余”。
它不自动替你解决“数据建模方式是否顺着业务查询习惯、是否便于长期演进”这类问题。

为什么需要 temporal data#

普通数据库默认表达的是：

当前时刻世界是什么样。

但很多时候我们还想表达：

• 某课程过去叫什么名字
• 某个老师过去在哪个系
• 某条规则在什么时间段有效

这就需要 temporal data。

也就是：

• 不仅记录事实是什么
• 还记录事实在什么时间段内成立

Snapshot 与 Temporal FD#

某一时刻的数据状态叫 snapshot。

如果一个函数依赖是在每个时间点的 snapshot 上都成立，那么它是 temporal functional dependency。

记号上可以写成一种“带时间语义的 FD”，其意思是：

在任意时间点切出快照，该快照都满足普通 FD。

例如课程数据里：

• 某个时间点上，一个 course_id 对应一个 title
• 但跨越多年看，同一个 course_id 的 title 可能改名过

于是：

• 普通 FD 在整个历史表上未必成立
• temporal FD 在每个 snapshot 上成立

Temporal Primary Key#

在 temporal relation 中，原主键通常不再足够。

例如课程历史表中，同一个 course_id 可以在不同时段对应多条记录。
但也不能简单地把 (course_id, start, end) 当主键就结束，因为这样无法阻止时间区间重叠。

真正需要的是：

若两条元组的主键值相同，则它们的 valid time interval 不能重叠。

这就是 temporal primary key 的核心。

Temporal Foreign Key#

普通外键只要求：

• 引用值在被引用表中存在

temporal foreign key 还要额外关心：

• 时间区间是否匹配

课本给出的形式化要求是：

对于引用关系 $r.A \to s.B$，若 $r$ 中某元组时间区间是 $(l,u)$，则在被引用关系 $s$ 中，必须能找到一组同键值元组，它们的时间区间并起来能覆盖 $(l,u)$。

这点很关键。

因为 temporal FK 要求的不是：

• 恰好存在一条时间区间完全相同的记录

而是：

• 被引用事实在该时间段内整体持续有效

Example：transcript

学生成绩单中的 takes.course_id，应该引用“学生修这门课时，当时版本的课程信息”。

也就是说：

• 不是随便找当前 course 表里 course_id 相同的记录
• 而是找 valid time 覆盖当时学期的那条历史记录

这正是 temporal FK 的必要性。

Temporal Join#

普通 join 只看键值匹配。
temporal join 还要看时间区间是否相交。

规则是：

• 如果两个元组键值匹配且时间区间相交，则可 join
• join 结果的有效时间 = 两区间的交集
• 若区间不相交，则该组合丢弃

这和普通 join 非常不同。

SQL:2011 的 temporal 支持#

1. 声明有效时间区间

例如可写：

1
period for validtime (start, end)

表示 start, end 共同定义该元组的有效时间段。

2. Temporal primary key

例如：

1
primary key (course_id, validtime without overlaps)

含义是：

• 相同 course_id 的多个版本可以存在
• 但它们的 validtime 不能重叠

3. Temporal foreign key

SQL:2011 也支持这类语义声明。

不过课本指出：

• 真正支持 temporal PK / temporal FK 的数据库并不多
• IBM DB2、Teradata 有部分支持
• PostgreSQL 不原生支持 temporal primary key，但可以曲线实现

1
exclude (course_id with =, validtime with &&)