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Fundamentals of Quantitative Design and Analysis
2026-03-09
笔记
计算机体系结构

Classes of Computers#

不同类型的计算机，设计目标不同，因此体系结构优化的重点也不同。

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Desktop computers / Personal Computers#

特点：

  • 通用性强，可运行多种第三方软件
  • 面向单个用户
  • 强调较低成本下的良好性能

关注重点：

  • 单用户体验
  • 响应速度
  • 性价比

Server computers#

特点：

  • 为少数复杂应用提供高性能
  • 或为大量用户同时提供可靠服务
  • 计算、存储、网络能力通常强于个人计算机

关注重点：

  • 吞吐量（throughput）
  • 可靠性（reliability）
  • 可扩展性（scalability）

Embedded computers#

特点：

  • 数量最多、种类最广
  • 常作为系统内部的组成部分存在
  • 对功耗、性能、成本有严格约束

关注重点：

  • 低功耗
  • 低成本
  • 面向专用任务的效率

Personal Mobile Devices#

如：

  • 智能手机
  • 平板电脑

特点：

  • 某些设计需求与 PC 相似
  • 但更强调功耗、体积、交互体验

关注重点：

  • 能效
  • 响应速度
  • 用户体验

Supercomputer / Computer Cluster#

特点：

  • 由大量计算节点组成
  • 规模可非常大，甚至达到建筑物级别
  • 强调高性能、高容量、高可靠性

关注重点：

  • 并行计算能力
  • 总吞吐能力
  • 大规模系统协同能力

Flynn 分类：按并行结构分类#

前面的分类是“按用途分类”，Flynn 分类则是“按内部并行结构分类”。

SISD#

Single Instruction Stream, Single Data Stream
单指令流，单数据流

特点：

  • 传统串行计算机模型
  • 一条指令处理一组数据

SIMD#

Single Instruction Stream, Multiple Data Streams
单指令流，多数据流

特点：

  • 同一条指令同时作用于多组数据
  • 适合数据并行
  • 常见于向量处理、GPU 等场景

MISD#

Multiple Instruction Streams, Single Data Stream
多指令流，单数据流

特点：

  • 实际中较少见
  • 理论意义大于工程应用

MIMD#

Multiple Instruction Streams, Multiple Data Streams
多指令流，多数据流

特点：

  • 多个处理单元独立执行不同指令、处理不同数据
  • 是现代多核处理器、并行机、服务器集群的重要基础模型

Understanding Performance#

性能受到很多层面共同影响，不只是硬件本身。

Algorithm#

算法决定：

  • 需要执行多少操作

算法越高效，总工作量通常越小。

Programming language / Compiler / Architecture#

它们共同决定：

  • 每个操作会被翻译成多少条机器指令

即使完成同一个功能，不同语言、编译器、体系结构也可能导致机器指令数量不同。

Processor and Memory System#

它们决定：

  • 指令执行得有多快 例如：
  • 流水线
  • cache
  • 并行执行
  • 存储层次结构

I/O System（including OS）#

它决定：

  • 输入输出相关操作执行得有多快

系统性能不只取决于 CPU，也取决于：

  • 磁盘
  • 网络
  • 操作系统调度
  • I/O 开销

两个最基本的性能指标#

Response Time / Latency#

定义：

  • 一个事件从开始到完成所需要的时间
  • 也可以理解为“做完一件事要多久”

适用场景：

  • 单用户程序
  • 交互式任务
  • 关注单次任务完成速度的场景

例子：

  • 打开一个程序需要几秒
  • 运行一个程序需要几秒

Throughput / Bandwidth#

定义：

  • 单位时间内完成的总工作量
  • 也可理解为“单位时间能做多少事”

适用场景：

  • 服务器
  • 数据中心
  • 多用户并发场景

例子：

  • 每秒处理多少请求
  • 每小时完成多少事务

Performance 的数学定义#

体系结构中常把性能定义为执行时间的倒数：

Performance=1Execution TimePerformance = \frac{1}{Execution\ Time}

这意味着：

  • 执行时间越短，性能越高
  • 执行时间越长，性能越低

比较两台机器的性能#

若 X 比 Y 快 n 倍，则有：

PerformanceXPerformanceY=Execution TimeYExecution TimeX=n\frac{Performance_X}{Performance_Y}=\frac{Execution\ Time_Y}{Execution\ Time_X}= n

例子：
若程序在 A 上运行 10s，在 B 上运行 15s，则

PerformanceAPerformanceB=1510=1.5\frac{Performance_A}{Performance_B}=\frac{15}{10}=1.5

所以：

  • A 的性能是 B 的 1.5 倍
  • 或者说 A 比 B 快 1.5 倍

Measuring Execution Time#

老师接着区分了两种时间概念。

Elapsed Time#

又称：

  • 总响应时间
  • 墙上时间（wall-clock time）

包括：

  • CPU 处理时间
  • I/O 时间
  • 操作系统开销
  • 等待时间
  • 空闲时间等

作用：

  • 反映整个系统层面的真实完成时间
CPU Time#

定义：

  • CPU 真正用于处理该任务的时间

不包括：

  • I/O 等待时间
  • 其他程序占用 CPU 的时间

通常又可以分为：

  • User CPU time：程序本身使用 CPU 的时间
  • System CPU time：操作系统为该程序服务所花的 CPU 时间

Quantitative Approaches#

  • CPU Performance Formula
  • Amdahl’s Law

目标是回答两类问题：

  1. 一个程序为什么快/慢？
  2. 某种改进到底能带来多大性能提升？

CPU Performance Formula#

数据大小的基本单位#

  • bit：二进制位
  • nibble：4 bits
  • byte：8 bits
  • word：字长
    • 在很多嵌入式/移动处理器中常为 4 bytes（32 bits）
    • 在很多桌面机/服务器中常为 8 bytes（64 bits）

二进制容量单位#

  • KiB = 2102^{10} bytes = 1024 bytes
  • MiB = 2202^{20} bytes
  • GiB = 2302^{30} bytes
  • TiB = 2402^{40} bytes
  • PiB = 2502^{50} bytes

注意：
KiB / MiB / GiB 是二进制单位；
KB / MB / GB 在工程中有时按十进制使用，需根据具体语境区分。

CPU 性能的基本公式#

CPU 执行时间可表示为：

CPU Execution Time=CPU Clock Cycles×Clock Cycle TimeCPU\ Execution\ Time = CPU\ Clock\ Cycles \times Clock\ Cycle\ Time

也可写成：

CPU Execution Time=CPU Clock CyclesClock RateCPU\ Execution\ Time = \frac{CPU\ Clock\ Cycles}{Clock\ Rate}

其中：

  • CPU Clock Cycles：程序执行所需总时钟周期数
  • Clock Cycle Time：时钟周期长度
  • Clock Rate：时钟频率，满足
Clock Rate=1Clock Cycle TimeClock\ Rate = \frac{1}{Clock\ Cycle\ Time}

Clock 的概念#

Clock Period#

一个时钟周期持续的时间，即：

Clock Period=Clock Cycle TimeClock\ Period = Clock\ Cycle\ Time

例如：

250ps=0.25ns=250×10−12s250ps = 0.25ns = 250 \times 10^{-12}s
Clock Frequency / Clock Rate#

单位时间内的时钟周期数，即频率：

Clock Rate=1Clock PeriodClock\ Rate = \frac{1}{Clock\ Period}

例如：

4.0GHz=4000MHz=4.0×109Hz4.0GHz = 4000MHz = 4.0 \times 10^9 Hz

如何提升 CPU 性能#

由

CPU Time=CPU Clock Cycles×Clock Cycle TimeCPU\ Time = CPU\ Clock\ Cycles \times Clock\ Cycle\ Time

可知，提升性能（即减少 CPU Time）的方法有两种：

  • 减少 Clock Cycles
  • 减小 Clock Cycle Time（等价于提高 Clock Rate）
TIP

硬件设计中常常存在 trade-off：

  • 更高的时钟频率，可能会导致更多的时钟周期
  • 更少的时钟周期，可能要求更复杂的设计，从而限制频率提升

所以不能只看一个指标，必须综合分析。

CPU Time Example#

  • Computer A: 2GHz clock, 10s CPU time
  • 设计 Computer B
    • 目标 CPU time = 6s
    • 但新设计会使所需 clock cycles 变为 A 的 1.2 倍

问：Computer B 的时钟频率至少应为多少？

NOTE

先求 A 的总时钟周期数：

Clock CyclesA=CPU TimeA×Clock RateAClock\ Cycles_A = CPU\ Time_A \times Clock\ Rate_AClock CyclesA=10s×2GHz=20×109Clock\ Cycles_A = 10s \times 2GHz = 20 \times 10^9

由于 B 需要 1.2 倍周期数：

Clock CyclesB=1.2×Clock CyclesA=24×109Clock\ Cycles_B = 1.2 \times Clock\ Cycles_A = 24 \times 10^9

又因为：

Clock RateB=Clock CyclesBCPU TimeBClock\ Rate_B = \frac{Clock\ Cycles_B}{CPU\ Time_B}

所以：

Clock RateB=24×1096s=4GHzClock\ Rate_B = \frac{24 \times 10^9}{6s} = 4GHz

Computer B 至少需要 4GHz 时钟频率。

Instruction Count 与 CPI#

为了进一步拆解 CPU 时间，引入两个核心概念：

Instruction Count（IC）#

程序执行过程中实际执行的指令总数。

Instruction Count 由以下因素决定：

  • 程序本身
  • ISA（指令集体系结构）
  • 编译器
CPI（Cycles Per Instruction）#

平均每条指令需要的时钟周期数：

CPI=CPU Clock CyclesInstruction CountCPI = \frac{CPU\ Clock\ Cycles}{Instruction\ Count}

CPI 主要由 CPU 硬件实现 决定。

CPU 性能公式的完整展开#

由

CPU Clock Cycles=Instruction Count×CPICPU\ Clock\ Cycles = Instruction\ Count \times CPI

可得：

CPU Time=Instruction Count×CPI×Clock Cycle TimeCPU\ Time = Instruction\ Count \times CPI \times Clock\ Cycle\ Time

或者写成：

CPU Time=Instruction Count×CPIClock RateCPU\ Time = \frac{Instruction\ Count \times CPI}{Clock\ Rate}

CPU Performance 的三个核心因素#

CPU 执行时间由三个因素共同决定：

  1. Instruction Count
  2. CPI
  3. Clock Cycle Time（或 Clock Rate）

即：

CPU Time=IC×CPI×Clock Cycle TimeCPU\ Time = IC \times CPI \times Clock\ Cycle\ Time
  • IC：程序需要多少条指令
  • CPI：每条指令平均花多少周期
  • Clock Cycle Time：每个周期有多长

分析 CPU 性能时，不能只看单一指标，比如：

  • 时钟频率高，不一定更快
  • CPI 低，不一定更快
  • Instruction Count 少，也不一定更快

必须综合比较三者。

平均 CPI（加权平均）#

平均 CPI 不是简单平均，而是按指令占比加权：

CPI=Clock CyclesInstruction Count=∑i=1n(CPIi×Instruction CountiInstruction Count)CPI = \frac{Clock\ Cycles}{Instruction\ Count} = \sum_{i=1}^{n}\left(CPI_i \times \frac{Instruction\ Count_i}{Instruction\ Count}\right)

其中：

Instruction CountiInstruction Count\frac{Instruction\ Count_i}{Instruction\ Count}

表示第 ii 类指令在程序中的相对频率。

Amdahl’s Law#

Amdahl 定律用于分析：

对系统某一部分进行加速后，整体性能最多能提升多少。

公式为：

Speedupoverall=1(1−Fractionenhanced)+FractionenhancedSpeedupenhancedSpeedup_{overall} = \frac{1}{(1 - Fraction_{enhanced}) + \frac{Fraction_{enhanced}}{Speedup_{enhanced}}}

其中：

  • FractionenhancedFraction_{enhanced}：原执行时间中，可被改进部分所占比例
  • SpeedupenhancedSpeedup_{enhanced}：该部分本身被加速的倍数

若程序中只有一部分能受益于优化，那么整体加速比一定受限。
即使局部提速很多倍，整体提升也不可能无限大。

Amdahl 定律体现了一个核心思想：

系统性能瓶颈往往由“没有被优化的那部分”决定。

因此体系结构设计中要特别重视：

  • 找到主要瓶颈
  • 优先优化最常用、最耗时的部分
Fundamentals of Quantitative Design and Analysis
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作者
Lazysheep
发布于
2026-03-09
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0
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绪论
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